2022年云南省昆明市官渡區(qū)關(guān)上實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年云南省昆明市官渡區(qū)關(guān)上實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）.A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D2.從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略5.已知圓C：（x+3）2+y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（

）。A..

B.

C.

D.

參考答案：B略6.在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓的位置滿足（）A．截兩坐標(biāo)軸所得弦的長(zhǎng)度相等B．與兩坐標(biāo)軸都相切C．與兩坐標(biāo)軸相離D．上述情況都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等，故選A．7.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則f（x2）與f（x1）的大小關(guān)系為（）A．f（x2）＞ex2f（x1）B．f（x2）＜f（x1）C．f（x2）=f（x1）D．f（x2）與f（x1）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）=＞0，因此函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，因此：f（x2）＞f（x1）．故選：A．9.若條件則為的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：12.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略13.方程a+b+c+d=8的正整數(shù)解（a，b，c，d）有組．（用數(shù)字作答）參考答案：35【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，利用組合知識(shí)可得結(jié)論【解答】解：a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，故共有=35組．故答案為35．14.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略15.設(shè)全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．16.

在等差數(shù)列中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

（結(jié)果用表示）。參考答案：17.過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為

.參考答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學(xué)有甲乙兩個(gè)文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲20525乙101525合計(jì)302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名同學(xué)在乙班的概率；（Ⅲ）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，若按95%可靠性要求能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．下面的臨界值表代參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分別記為乙班中2人分別記為

在6人中選2人所有的情況為共15種選法，其中恰有1人有乙班的選法有8種，故所求概率為

………9分（3）利用公式計(jì)算

故按95%可靠性要求認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”

……12分19.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

參考答案：

20.（15分）試用兩種方法證明：（1）；（2）．參考答案：（1）證明：方法1：由令x=1，得．…（3分）方法2：數(shù)學(xué)歸納法：①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，則當(dāng)n=k+1時(shí)，由，=+，=，所以，+++…+=+（）+（）+…+（）+=2（+…+=2?2k=2k+1，由①②，等式對(duì)于任意n∈N*恒成立．…（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…（9分）所以，=n+n+…+n=n（++…+）=n2n﹣1．…（11分）方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），兩邊求導(dǎo)，得n（1+x）n﹣1=1+2x+3?x2+…+nxn﹣1，…（14分）令x=1，得．…（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．（2）方法1：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式可得k=n，所以，=n（++…+）=n2n﹣1．方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，再令x=1，可得．21.從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問(wèn)能組成多少條圖像為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限