數列在分期付款中的應用

數列在分期付款中的應用我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢對我們來講已不再陌生；貸款購物,分期付款已深入我們的生活.分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因為很多人一次性支付售價較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因為不少商店也在不斷改進營銷策略，方便顧客購物和付款.

美容整形玩起分期付款首付6萬當“人造美女”武漢旅游促銷出現(xiàn)分期付款首付64塊雙飛游海南

數列在分期付款中的應用分期付款的有關規(guī)定1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時間間隔相同.2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復利計算,即上月(年)的利息要計入本金.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所產生的利息和,等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和,這在市場經濟中是相對公平的.

例1：中國建設銀行設立了教育助學貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息。如果貸款10000元，兩年還清，月利率為0.4575%，那么每月應還多少錢呢？注：等額還本付息指的是在貸款期內每期以相等的金額平均償還貸款本金和利息。10000元貸款的本金與它的利息之和1個月后2個月后3個月后

…

…23個月后24個月后表格110000×1.004575元10000×1.0045752元10000×1.0045753元10000×1.00457523元10000×1.00457524元所貸的一萬元在增值各月所付款額與它的利息之和1個月后還x元2個月后還x元3個月后還x元……23個月后還x元24個月后還x元表格2

1.00457523

x

元1.00457521

x

元1.004575

x

元x元1.00457522

x

元每月所還錢也在增值按存入方式計算，這樣考慮，每次的還貸相當于在存款

x

+

1.004575x+1.0045752

x

+…+1.00457523

x

第24次償還的x元，到貸款還清時的本利和第23次償還的x元，到貸款還清時的本利和第22次償還的x元，到貸款還清時的本利和第1次償還的x元，到貸款還清時的本利和貸款的一萬在貸款還清時（2年后）的本利和到期后=104·1.00457524按存入方式計算，這樣考慮，每次的還貸相當于在存款，存了24次后的本息和應該與貸款的10000元在還貸結束后的本息和相等?！纠?】郭老師想買一套價值30萬的住房，首付8萬，其余的采用分期等額還款付息的方式，分10年還清。銀行有以下三種付款方式可供選擇:請同學們幫我計算一下，針對這三種方案，每期要還貸多少？哪個方案更好？方案類別分幾次付清

付款方法

每期所付款額

付款總額與一次性付款差額

1(按月)

120次貸款后1個月第1次還貸，再過1個月第2次還貸……貸款后120個月第120次還貸.

2(按季)

40次貸款后3個月第1次還貸，再過3個月第2次還貸……貸款后120個月第40次還貸.

3(按年)

10次貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸……貸款后10年第10次還貸.注：

規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復利計算，每期還款數相同。分析：按存入方式計算，這樣考慮，每次的還貸相當于在存款，存了120次后的本息和應該與貸款的22萬在還貸結束后的本息和相等。

得：1.005119x+1.005118x+……+1.005x+x=22·1.005120第2次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和第119次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和……第120次償還的x萬元，第1次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和貸款的22萬元在貸款還清時的本息和為22·(1+0.5%)120萬元。針對方案1：下略為1.005119x萬元；為1.005118x萬元；為1.005x萬元；由于貸款還清不產生利息，還是x萬元

x+1.005x+……+1.005118x

+1.005119x

=

22·1.005120第120次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和各次還款在10年后的總值（含利息）貸款的22萬在貸款還清時（10年后）的本息和第1次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和第2次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和第119次償還的x萬元，到貸款還清時的本息和貸款在貸款還清時（10年后）的實值（含利息）=結論：分期付款問題的一般計算公式：一般地，購買一件售價為a元的商品（或貸款a元），采用上述分期付款時要求在m個月內分n次付清（n是m的約數），月利率為p，那么每期付款的計算公式是什么呢？+……設每期付款x元，則方案類別分幾次付清

付款方法

每期所付款額

付款總額與一次性付款差額

1(按月)

120次貸款后1個月第1次還貸，再過1個月第2次還貸……貸款后120個月第120次還貸.

2(按季)

40次貸款后3個月第1次還貸，再過3個月第2次還貸……貸款后120個月第40次還貸.

3(按年)

10次貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸……貸款后10年第10次還貸.注：

規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復利計算，每期還款數相同。0.2428.86.8方案類別分幾次付清

付款方法

每期所付款額

付款總額與一次性付款差額

1(按月)

120次貸款后1個月第1次還貸，再過1個月第2次還貸……貸款后120個月第120次還貸.

2(按季)

40次貸款后3個月第1次還貸，再過3個月第2次還貸……貸款后120個月第40次還貸.

3(按年)

10次貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸……貸款后10年第10次還貸.注：

規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復利計算，每期還款數相同。0.2428.86.80.7429.67.63.0130.18.1繼續(xù)研究：若郭老師的家庭收入每月平均只有4000元，而一個家庭的收入的30%用于償還購房貸款要合理一些，假定月利率一定的條件下，張老師應計劃多少年還清貸款？

從數學的角度看，本課題是等比數列前n項和的公式在購物付款方式上的一個實際應用。

問題的關鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定：

在分期付款中，每月的利息均按復利計算；

分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；

分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值；

小結

各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關鍵步驟列方程的依據）。作業(yè)：找一個在日常生活中你感興趣的商品，根據你的承受能力設計一個分期付款方案。