大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)光學(xué)部分

大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)光學(xué)部分2.[第27屆第8題]一折射率為的透明薄膜，厚度為d=6.0×10-4cm，將此薄膜放置在楊氏雙縫干涉裝置的一條狹縫之后，若取正入射，光源波長為＝5000?，則從兩狹縫到接收屏中央點(diǎn)的光程差為_________cm，與未放置薄膜前的干涉條紋相比，接收屏上的干涉條紋移動(dòng)了________條。oxS1dS2d′r1r2放膜前o點(diǎn)的光程差放膜后o點(diǎn)的光程差解：（1）（2）3.[第20屆第16題]如圖所示，洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，平板玻璃MN的長度，與平板玻璃垂直的幕到板N端的距離l。線光源位于M端正上方，離板的高度，光源波長=500nm，試求：（1）幕上相鄰干涉亮條紋的間距；（2）幕上干涉亮條紋的最低級(jí)數(shù)。ShMNrlOxS'hdd'解:（1）相鄰條紋間的距離為（2）由于半波損失，幕上O點(diǎn)為暗條紋。所以零級(jí)亮條紋的坐標(biāo)為dP點(diǎn)是相干區(qū)域中的最低點(diǎn)ShMNrlOxS'hd'Px0x0則P點(diǎn)距x0的距離為所以P為暗紋的位置。最低的亮紋位于xp+?x處，Kmin=204.[第22屆第16題]

知識(shí)復(fù)習(xí)：點(diǎn)光源S發(fā)出的光線通過透鏡后匯聚于像點(diǎn)S/，在S、S/間的各條光線光程都相等。將一塊雙凸透鏡等分為二，如圖放置，主光軸上物點(diǎn)S通過它們分別可成兩個(gè)實(shí)像S1、S2

，實(shí)像的位置也已在圖中示出。（1）在紙平面上做圖畫出可產(chǎn)生光相干疊加的區(qū)域；（2）在紙平面上相干區(qū)域中相干疊加所成亮線是什么類型的曲面？12SS1S2Q（1）S1QS2為可產(chǎn)生光的相干疊加的區(qū)域。12SS1S2QA1B1O1A2B2O2P則S經(jīng)S1到P的光程為S經(jīng)S2到P的光程為光程差亮紋的軌跡即常量所以亮紋的軌跡為橢圓曲線，S1、S2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在S1QS2區(qū)域中任取一點(diǎn)P，5.[第25屆第13題]

頻率為的單色平行光正入射到擋板上，擋板上有四個(gè)相同的小圓孔以相同的間距a排列在一直線上。擋板前方相距L>>d處有一平行放置的屏幕，擋板中心O'與屏幕中心O的位置如圖所示，屏幕上過O點(diǎn)放置的y坐標(biāo)軸與四孔連線平行。（1）寫出兩個(gè)相鄰小圓孔出射光到圖中y坐標(biāo)點(diǎn)的光程差；（2）求出兩個(gè)相鄰小圓孔出射光到y(tǒng)軸上距O點(diǎn)最近暗點(diǎn)處的光程差1；（3）算出y軸上中央亮紋的線寬l0；（4）若小圓孔的直徑為d<a，人站在屏幕位置觀看這些小圓孔，試問a至少取何值時(shí)，人眼方能分辨出是四個(gè)小圓孔？OO'aaaLyy解：（1）（2）依題意，距O點(diǎn)最近的暗紋為y最小，即θ最小。因此1、3兩束光應(yīng)滿足相消條件，2、4兩束光同樣滿足相消條件。123411、3兩束光間的光程差為（k=0）（3）滿足光程差1的y1是中央亮紋的半個(gè)線寬OO'aaaLyy11234（4）依據(jù)瑞利判據(jù)，小圓孔衍射生成愛里斑的半角寬為所以，可分辨四個(gè)小圓孔的最小a值為中央亮紋線寬解：6.[第29屆第9題]費(fèi)馬原理的文字描述為__________________________________________________________________。如圖所示，兩條頻率相同的平行光線A1B1P和A2B2P，通過透射會(huì)聚在透鏡焦平面上的P點(diǎn)，透鏡四周是折射率為n的相同介質(zhì)。設(shè)A1、A2連線與主光軸MN垂直，兩條平行光線的間距為d，光線A1B1P通過透鏡光心且與主光軸夾角為θ，則光線A1B1P和A2B2P之間的光程差為Δ=____________。光從空間一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)是沿著光程為極值的路徑傳播的CθMNPB1B2A1A2nndθ（二）薄膜干涉1.[第26屆第9題]一肥皂膜的厚度為，折射率為。白光（波長范圍為400～700nm）垂直照射在該肥皂膜上，則反射光中波長為____的光干涉增強(qiáng)，波長為____的光干涉相消。dnn0n0（1）（2）∵

n0<n

>n0解：2.[第29屆第14題]球面半徑R1的平凸透鏡，平放在半徑R2的玻璃圓柱體側(cè)面上方，兩者間最近距離為d。如圖所示，設(shè)置固定的O-xyz坐標(biāo)系，z軸與球心到圓柱體中央軸的垂線重合，O-xy平面與透鏡平面平行，y軸與柱體中央軸平行，x軸朝右。波長為的單色平行光逆著z軸正入射，在球面與圓柱體間的空氣膜上形成類似于牛頓環(huán)的干涉圖樣，圖樣在O-xy平面上表現(xiàn)為一系列干涉環(huán)。（1）設(shè)一開始觀測到圖樣中心為亮點(diǎn)（注意不是亮環(huán)）?，F(xiàn)通過將透鏡上下平移使中心向內(nèi)吞入10個(gè)亮環(huán)后中心仍為亮點(diǎn)，試確定透鏡平移的方向（上或下）和大小Δd。（2）此時(shí)將透鏡與圓柱體最小間距為d/，試導(dǎo)出O-xy平面上第k級(jí)亮環(huán)和第k級(jí)暗環(huán)各自的曲線方程。（3）今已觀測到圖樣中心為亮點(diǎn)，并測定中心亮點(diǎn)到往外數(shù)第10個(gè)亮環(huán)的最大間距及中心亮點(diǎn)到往外數(shù)第20個(gè)亮環(huán)的最小間距皆為ρ，試由ρ和波長確定R1和R2的大小?！罯xydzR1R2玻璃柱體透鏡λλh1h2d2d1解：（1）

此圖樣是由空氣薄膜上下表面反射回來的2束相干光干涉形成的，與牛頓環(huán)類似，干涉條紋級(jí)次內(nèi)低外高。吞環(huán)使中心級(jí)次升高，透鏡向上平移。

球面各點(diǎn)參量的下標(biāo)為1，柱面各點(diǎn)參量下標(biāo)為2。空氣膜等厚干涉方程：（2）亮點(diǎn)或亮環(huán)暗點(diǎn)或暗環(huán)與y2無關(guān)（2）亮點(diǎn)或亮環(huán)暗點(diǎn)或暗環(huán)亮環(huán)和暗環(huán)均為橢圓，x方向?yàn)槎梯S，y方向?yàn)殚L軸干涉環(huán)曲線方程（3）設(shè)中心亮點(diǎn)（x=0，y=0）為k0級(jí)，亮環(huán)和暗環(huán)均為橢圓，x方向?yàn)槎梯S，y方向?yàn)殚L軸；亮點(diǎn)（環(huán)）方程中心亮點(diǎn)到往外數(shù)第n個(gè)亮環(huán)方程4.[第19屆第10題]用鈉黃光（＝）觀察邁克爾遜干涉儀等頃圓條紋，開始時(shí)中心為亮斑。移動(dòng)干涉儀一臂的平面鏡，觀察到共有10個(gè)亮環(huán)縮進(jìn)中央，視場中心仍為亮斑，平面鏡移動(dòng)的距離為（）nm。若開始時(shí)中心亮斑的干涉級(jí)次為K，則最后中心亮斑的干涉級(jí)次為（）。（1）K′=K－10（2）等傾干涉級(jí)次內(nèi)高外低等傾干涉光程差M1M2'

有相同傾角的入射光，就有相同的光程差，因此形成錐線投影的同心圓，稱為等傾干涉。干涉條紋是一組明暗相間內(nèi)疏外密、級(jí)次內(nèi)高外低的同心圓。三、衍射（一）單縫衍射處理單縫衍射的方法：半波帶法波帶數(shù)：①暗紋位置：1、單縫夫瑯合費(fèi)衍射：I0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f1②中央明紋寬度其他次極大明紋寬度2、光柵衍射：多光束干涉和單縫衍射的合成dsin=k

K，，，（3）中央明紋內(nèi)主極大（1）光柵方程：多光束干涉決定的明條紋位置（2）缺級(jí)級(jí)數(shù)個(gè)數(shù)2k+1（4）整個(gè)屏幕看到最大級(jí)數(shù)：（5）斜入射的光柵方程q艾里斑84%7.2%2.8%第一暗環(huán)的衍射角,即艾里斑的角半徑1滿足3、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射4、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)q最小分辨角：分辨本領(lǐng)：提高儀器分辨本領(lǐng)的兩種方法：增大孔徑，減小波長。不可選擇，可望遠(yuǎn)鏡：5、光柵的分辨本領(lǐng)光譜的分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。其定義為其中光譜的分辨本領(lǐng)：1.[第29屆第8題]太陽系外兩顆恒星射來的波長同為λ的光，經(jīng)過直徑D的透鏡所成兩個(gè)愛里斑的位置如圖所示。對(duì)于大多數(shù)人來說，這兩顆恒星剛好能分辨的是圖______所示情況（填1、2或3），對(duì)應(yīng)的兩細(xì)束入射光之間的夾角即為最小分辨角，其值為_____________。3圖1圖2圖3解：2.[第28屆第8題]夫瑯和費(fèi)圓孔衍射形成的愛里斑，其半角寬度與圓孔直徑d、單色光波長之間的關(guān)系為=____________。人眼瞳孔直徑為2mm，對(duì)波長為550nm的黃綠光，人眼瞳孔的最小分辨角為____________rad。3.[第27屆第9題]高空遙測用照相機(jī)離地面，剛好能分辨地面相距l(xiāng)的兩點(diǎn)，據(jù)此可知照相機(jī)物鏡的直徑d=____cm；假如照相機(jī)的焦距f=50cm，為了充分利用照相機(jī)的分辨本領(lǐng)，所選擇的感光片上每毫米可以分辨的線數(shù)（即感光片分辨率）應(yīng)該為_____線／mm。解：S2S10flLs4.[第19屆第17題]

某光柵的光柵常數(shù)d=10-3cm，每個(gè)透光縫的寬度a=d／3。（1）以＝600nm單色平行光正入射，通過光柵后，最多能觀察到多少條譜線？（2）以1＝589nm和2＝復(fù)合平行光正入射，通過光柵后，恰能分辨這兩個(gè)波長的二級(jí)譜線，試問此光柵有多少條刻縫？（1）缺級(jí):±3,±6,±9,±12,±15Nm=33-10=23條（2）光的分類：1.要區(qū)分自然光,部分偏振光,完全偏振光如何獲得偏振光(吸收起偏,反射,折射起偏,布儒斯特定律)E●2.部分偏振光●3.線偏振光●左旋圓偏振光4.a圓偏振光右旋橢圓偏振光4.b橢圓偏振光1.自然光按光矢量取向分類四、光的偏振2、馬呂斯定律線偏振光通過檢偏器后光強(qiáng)變化規(guī)律3、布儒斯特定律：I0IPn1n2i0i0r0··線偏振光··S·····布儒斯特角P21.[第15屆第11題]

如圖所示，偏振片P1、P2互相平行地放置，它們各自透光方向與圖中y軸方向的夾角分別為和，入射光強(qiáng)為I0，沿y軸方向振動(dòng)的線偏振光從P1左側(cè)正入射，最后通過P2出射的光，其光強(qiáng)記為I1。若將原線偏振光改從P2右側(cè)正入射，最后通過P1出射的光，其光強(qiáng)記為I2，那么I2I1＝

。若用自然光代替原線偏振光，則I2I1

=

。yP1yI0I1I2I0P2yP1yI0I1yP1I0I'P2I1I0I22.[第17屆第14題]圖為一楊氏干涉裝置，單色光源S在對(duì)稱軸上，在幕上形成雙縫干涉條紋，P0處為0級(jí)亮紋，P4處為1級(jí)亮紋。P1、P2、P3為P0P4間的等間距點(diǎn)。問：（1）在光源后面放置偏振片N，在雙縫S1、S2處放置相同的偏振片N1、N2，它們的透光軸方向互相垂直，且與N的透光軸方向成450角，說明P0、P1、P2、P3、P4處光的偏振狀態(tài)，并比較它們的相對(duì)強(qiáng)度。（2）在幕前再放置偏振片N，其透光軸方向與N的透光軸方向垂直，則上述各點(diǎn)光的偏振狀態(tài)和相對(duì)強(qiáng)度變?yōu)槿绾?？NSS1S2N1N2P0P4P3P2P1（1）在光源后面放置偏振片N，在雙縫S1、S2處放置相同的偏振片N1、N2，它們的透光軸方向互相垂直，且與N的透光軸方向成450角，說明P0、P1、P2、P3、P4處光的偏振狀態(tài)，并比較它們的相對(duì)強(qiáng)度。Ip0=Ip1=Ip2=Ip3=Ip4=IS1+IS2=2IS1因?yàn)镻0、P4為0級(jí)、1級(jí)亮紋所以0

＝0，4

＝，1

＝／4，2

＝2／4，3

＝3／4

。相位差相互垂直的同頻率的諧振動(dòng)的合成1:2=1:12-1=0N′NSS1S2N1N2P0P4P3P2P1（2）在幕前再放置偏振片N,其透光軸方向與N的透光軸方向垂直，則上述各點(diǎn)光的偏振狀態(tài)和相對(duì)強(qiáng)度變?yōu)槿绾?。NN1N2N'相位差3.[第24屆第3題]

自然光從折射率為n1的介質(zhì)入射到折射率為n2的介質(zhì)表面上，當(dāng)入射角取為布儒斯特角θB=__________時(shí)，反射光線為線偏振光，其振動(dòng)方向與入射面_________（填“平行”或“垂直”）垂直

一束光在各向異性的晶體的界面折射時(shí)，將產(chǎn)生兩束偏振光，其中一束服從折射定律，稱為尋常光（o）；另一束光不服從折射定律，稱為非尋常光（e）。eo四、晶體雙折射單軸晶體球面波橢球波正晶體（石英）負(fù)晶體（方解石）光線垂直入射負(fù)晶體，并與光軸垂直。d波晶片波晶片（相位延遲器）（1）全波片（2）1／2波片（3）1／4波片d自然光波片自然光波片線偏振光全波片線偏振光全波片圓或橢圓偏振光圓或橢圓偏振光P11／2波片Cθ線偏振光1／2波片線偏振光（偏振面旋轉(zhuǎn)2）θ圓偏振光或橢圓偏振光旋轉(zhuǎn)方向反向的圓偏振光或橢圓偏振光線偏振光1／4波片圓（橢圓）偏振光P1圓偏振器1／4波片c與光軸成一定角度線偏振光1／4波片線偏振光P1／4波片c與光軸平行或垂直線偏振光1／2波片線偏振光（偏振面旋轉(zhuǎn)2）線偏振光1／4

波片圓（橢圓）偏振光線偏振光全波片線偏振光自然光波片自然光圓或橢圓偏振光圓或橢圓偏振光圓或橢圓偏振光旋轉(zhuǎn)方向反向圓或橢圓偏振光與光軸成一定角度與光軸平行或垂直線偏振光1.[第25屆第10題]

對(duì)于波長為的線偏振片，用主折射率為no和ne的負(fù)晶體制成四分之一波片，其最小厚度為d0=（），將其厚度增加一倍，波長為的線偏振光通過這一新波片后將成為（）偏振光。（填：“線”、“圓”或“橢圓”）新波片為／2。線偏振光1／2波片線偏振光2.[第21屆第9題]

一束線偏振光經(jīng)過一個(gè)1／2波片，然后再經(jīng)過一個(gè)1／4波片，兩個(gè)波片的光軸平行，偏振光原先的偏振方向與光軸的夾角為／8，經(jīng)過1／2波片后變?yōu)榫€偏振光，偏振方向與光軸的夾角為（），再經(jīng)過1／4波