9.3代數式的值-滬教版（上海）七年級數學上冊課件(共19張PPT)

9.3代數式的值請三個同學來做一個傳數的游戲（根據學生的具體人數設定，也可以分兩組來進行）游戲規(guī)則：

老師任意報一個數，第一個同學把這個數加1傳給第二個同學，第二個同學再把聽到的數平方后傳給第三個同學，第三個同學把聽到的數減去1報出結果。（讓同學們在游戲中發(fā)現，代數式中的字母可以用數字代替求出固定的結果，初步體會從一般到特殊的過程。）思考：你能由上面的游戲說一說什么是代數式的值嗎？代數式的定義：用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數或表示數的字母聯結而成的式子叫做代數式，單獨的一個數或字母也是代數式．代數式反映普遍的規(guī)律，而代數式的值僅僅是其中一個特殊的例子.注意：1.計算時，先代入，再計算，字母不能代錯，正確運用計算法則解題。2.代數式的值是由字母的取值決定，所以必須先寫“當……時”，表示在此情況下求得.例：

當a=2時，求代數式2a3+3a+5的值.解：當a=2時，

2a3+3a+5=2×23+3×2+5=2×8+6+5=27

注意：如果代數式中省略乘號，代入求值時需添上乘號.

例：書籍每個練習本的價格是0.8元，買n個練習本要花多少錢？買10個，20個要花多少錢？解：買n個練習本要花0.8n元。當n=10時，0.8×10=8(元)當n=20時0.8×20=16(元)答：買n個練習本要花0.8n元，買10個，20個各要花8元，16元。

例.求代數式x2-1的值(1)x=2時，(2)x=1/2時，解(1)當x=2時x2-1=22-1=4-1=4從這個例題可以看到，(1)求代數式的值，只不過是把代數式中的字母用指定的數據來代替，然后按照代數式中指定的運算來進行計算。(2)代數式有乘方運算，當底數中的字母用分數來代數時，要添上括號。(2)當x=1/2時x2-1=(1/2)2-1=1/4-1=-3/4

例.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值解：當x=2，y=-3時x(x-y)=2×[2-(-3)]

=2×5=10從這個例題可以看到，(1)代數式中的字母用負數來替代時，負數要添上括號。并且注意改變原來的括號。(2)數字與數字相乘，要寫“×”號，因此，如果原代數式中有乘法運算，當其中的字母用數字在替代時，要恢復“×”號。

例.當a=4，b=-2時，求下列代數式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2解(1)

a=4，b=-2時

(a+b)2

=[4+(-2)]2

=22=4(2)

a=4，b=-2時

(a-b)2

=[4-(-2)]2

=62=36(3)

a=4，b=-2時a2+b2

=42+(-2)2

=16+4=20(4)

a=4，b=-2時a2-b2

=42-(-2)2

=16-4=12從這個例題可以看到：當a、b的值相同時，(a+b)2a2+b2值并不相同，所以不能把這兩個代數式混為一談。同樣：當a、b的值相同時，(a-b)2a2-b2值也不相同，所以也不能把這兩個代數式混為一談。四、歸納1、求代數式的值的步驟:(1)寫出條件：當……時(2)抄寫代數式(3)代入數值(4)計算解：當x=2，y=-3時x(x-y)=2×[2-(-3)]

=2×5=10例3.當x=2，y=-3時，求代數式x(x-y)的值2、在代入數值時，注意一些要添加括號的情況：(1)代入負數時要添上括號。(2)如果字母的值是分數，并要計算它的平方、立方，代入時也要添上括號。練習4-4?0-2/3輸入a的值-2a+1輸出結果-79017/31、填圖2、填表a-2-1-1/200.53/2343a-1(3a-1)2-749-416-5/225/4-110.50.257/249/486411121已知a+b=3，求代數式(a+b)2+a+6+b的值.思路點撥：本例中字母a,b的值并不知道，如果根據已知a+b=3來求出a,b是不可能的。觀察代數式發(fā)現，其中a+b是以整體出現的，所以可將a+b直接代入原代數式求值。解：

當a+b=3時， （a+b)2+a+6+b=（a+b)2+(a+b)+6 =32+3+6 =18誤點剖析：不能覺察整體，著眼于單個字母，陷入死胡同而無法求解。練一練：若代數式2a2+3a+1的值為5，求代數式4a2+6a+8的值.解： 由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4.

當2a2+3a=4時，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2Χ4+8 =16五、練習3、為了便于計算，常把圓柱形鋼管堆成如圖形狀，下面比上面一層多放一根，只要數出頂層的根數a，底層的根數b和層數n，就可以用公式n(a+b)/2算出這堆鋼管的根數。當n=6,a=5,b=10時，求這堆鋼管的根數。abn解：當n=6,a=5,b=10時n(a+b)/2=6×(5+10)/2

=45答：當n=6,a=5,b=10時，這堆鋼管有45根。共同來提高已知2a－b＝5，求代數式(2a－b)2＋7的值.變式：已知3a－2b＝5，求代數式6a－4b＋7的值.整體代入解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7=2×5+7=17（逆用乘法分配律）整體代入某企業(yè)去年的年產值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業(yè)明年的年產值能達到多少億元？如果去年的年產值是2億元，那么預計明年的年產值是多少億元？解：由題意可得，今年的年產值為億元，a·（1+10%）于是明年的年產值為（億元）若去年的年產值為2億元，則明年的年產值為（億元）.答：該企業(yè)明年的年產值將能達到1.21a億元。由去年的年產值是2億元，可以預測明年的年產值是2.42億元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42應用

當x=-3,

-2,

-1,

1,

2,

3時，

分別求出的值.你發(fā)現了什么?解:ｘ＝－３時ｘ＝－２時ｘ＝－１時ｘ＝１時ｘ＝２時ｘ＝３時

的兩個值相等!可以發(fā)現:當ｘ取互為相反數時,(1)格式:“當……時原式=……”(2)代入時，數字要代入對應的字母的位置去；(3)在求值時，原來省略的乘號要添上.(4)若代入的是負數或分數，必須加上括號.(5)相同的代數式可看成是一個字母--整體代換.我們在求“代數式的值”時，有哪些是需要我們注意的呢？

1、我們在探索規(guī)律時,