2022年四川省德陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年四川省德陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

16.

17.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

18.

19.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)20.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

21.A.A.0

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/534.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.1/2B.1C.2D.337.（）。A.-3B.0C.1D.3

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.9B.8C.7D.6

46.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx47.A.-2B.-1C.0D.248.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5253.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

57.

58.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

59.

60.

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

68.

69.

70.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

71.

72.（）。A.0B.1C.nD.n!

73.

()．

A.

B.

C.

D.

74.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條75.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

76.

77.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

78.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

79.

80.A.0B.1/2C.1D.2

81.

82.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

83.

84.

85.

86.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+387.（）。A.

B.

C.

D.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

92.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

96.

97.A.A.x+y

B.

C.

D.

98.99.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.y=arctanex，則

107.

108.

109.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

110.

111.

112.

113.

114.115.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分10分)

133.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

134.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

135.136.137.138.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

139.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

140.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.

3.D

4.(01/4)

5.A解析：

6.B

7.D解析：

8.A

9.C

10.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.D

13.C

14.A

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

16.π/4

17.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

18.B

19.D

20.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

21.D

22.

23.D

24.A

25.D

26.A

27.C

28.y=(x+C)cosx

29.C

30.A

31.C

32.D

33.B

34.C

35.B

36.C

37.D

38.B

39.C

40.B

41.A

42.D

43.B

44.C

45.A

46.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

47.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

48.B

49.x-y+4=0

50.A

51.B

52.B

53.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

54.A

55.

56.A

57.x=1

58.C

59.1/3

60.B

61.B解析：

62.D

63.C

64.A

65.C

66.D

67.D

68.A

69.C

70.D

71.B

72.D

73.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

74.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

75.C

76.A

77.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

78.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

79.A

80.A

81.D

82.A

83.C

84.D

85.D

86.C

87.B

88.B

89.B

90.B

91.A

92.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

93.C

94.C

95.C

96.D

97.D

98.C

99.A

100.C101.e-1

102.e-1

103.1104.-2或3

105.

106.1/2

107.

108.(01)

109.

110.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

111.

112.

113.

114.1/2115.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

116.

117.

118.(1/2)ln22

119.e

120.應(yīng)填1．

121.

122.

123.124.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積