2022年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

4.

5.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.

8.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

13.14.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－215.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y=x的通解為________。

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.33.

34.

35.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

39.

40.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.

51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求微分方程的通解．55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

62.63.64.65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

68.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

69.

70.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

3.A

4.D

5.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

6.D

7.A

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

10.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

11.B

12.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

13.A

14.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

15.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

16.B

17.C解析：

18.D

19.D

20.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

21.

22.1

23.24.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

25.2

26.

27.eyey

解析：

28.

29.

30.00解析：

31.32.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

33.由不定積分的基本公式及運算法則，有

34.

35.

36.

解析：

37.1

38.1

39.40.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

說明

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由二重積分物理意義知

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.