2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

3.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.

17.

18.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

19.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

20.

21.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

22.

23.A.A.4B.-4C.2D.-2

24.

25.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

26.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min27.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

28.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+329.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

30.A.

B.

C.

D.

31.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)32.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

33.

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

36.A.A.2B.1C.0D.-1

37.

38.

39.

40.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

41.

42.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

43.

44.

45.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

46.A.A.

B.

C.

D.

47.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

48.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

55.

56.

57.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

59.

60.

61.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．79.80.求微分方程的通解．81.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.

83.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．84.

85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．87.88.證明：89.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.計算

96.

97.

98.設函數y=sin(2x-1),求y'。99.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

100.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

五、高等數學(0題)101.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

2.D

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

4.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

5.B

6.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

7.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

8.B

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.C

11.A

12.C

13.B，可知應選B。

14.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

15.C

16.C解析：

17.A

18.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

19.A

20.C

21.B

22.B解析：

23.D

24.B

25.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

26.C

27.C

28.C本題考查了一階偏導數的知識點。

29.C

30.B

31.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

32.A

33.C解析：

34.A

35.D由拉格朗日定理

36.C

37.B

38.C

39.D

40.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

41.A

42.C

43.D

44.C解析：

45.C本題考查了直線方程的知識點.

46.C

47.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

48.A

49.D

50.A

51.

52.

解析：

53.eyey

解析：

54.(01)

55.

解析：

56.

解析：

57.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.y=Ce2x-3/2

59.

60.61.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

62.-2-2解析：

63.

64.e

65.

66.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

67.極大值為8極大值為868.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

69.e-270.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．71.由一階線性微分方程通解公式有

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

則

85.

86.函數的定義域為

注意

87.

88.

89.

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為不定積分的運算．

需指出，由于不是標準公式的形式，可以利用湊微分法求解．