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文檔簡介
2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.
B.
C.
D.
3.
4.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
14.A.A.0
B.
C.
D.
15.A.A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.
19.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3,則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1,1)B.(e,e)C.(1,e+1)D.(e,e+2)
20.
21.下列廣義積分收斂的是()。A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是().A.A.
B.
C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量
D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量
25.
A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)26.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
27.設(shè)z=xexy則等于【】
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+xy)exy
28.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)29.A.A.1B.0C.-1D.不存在30.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。
32.
33.
34.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且
35.
36.
37.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則
38.
39.40.y=(x)由方程xy=ey-x確定,則dy=__________.
41.
42.設(shè)函數(shù)y=sin2x,則y"=_____.43.44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.57.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2,則a=______.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.104.105.106.已知袋中裝有8個(gè)球,其中5個(gè)白球,3個(gè)黃球.一次取3個(gè)球,以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù).
(1)求隨機(jī)變量X的分布列;
(2)求數(shù)學(xué)期望E(X).
107.
108.
109.設(shè)y=lnx-x2,求dy。
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.A利用函數(shù)單調(diào)的定義.
因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b),則f(x)在區(qū)間(α,b)內(nèi)單調(diào)下降,即f(x)>f(b)>0,故選A.
5.C
6.D
7.A解析:
8.B
9.D
10.A
11.B
12.B
13.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
14.D
15.B
16.A
17.B
18.C
19.A
20.B解析:
21.B
22.C
23.B
24.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念.
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義:
25.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確.
26.C
27.D
28.D
29.D
30.B
31.x=e
32.2
33.-1/2
34.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
35.
36.
37.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
38.
39.
40.
41.42.-4sin2x.
y’=2cos2x.y"=-4sin2x.
43.44.1/2
45.
解析:
46.A47.應(yīng)填2
48.22解析:
49.
50.
51.π/4
52.
53.0
54.A
55.1487385556.-k57.因?yàn)閥’=a(ex+xex),所以
58.B
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
76.
77.
78.
79.
80.
81.
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
90.
91.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實(shí)根。
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
100.
101.
102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法.
利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo).讀者一定要注意:對x求導(dǎo)時(shí),y,z均視為常數(shù),而對y或z求導(dǎo)時(shí),另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù).也即用公式法時(shí),輔助函數(shù)F(x,y,z)中的三個(gè)變量均視為自變量.
求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分,最后解出出,這種方法也十分簡捷有效,建議考生能熟練掌握.
解法1等式兩邊對x求導(dǎo)得
解法2
解法3
104.
105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法.
本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率.
因?yàn)橐淮稳?個(gè)球,3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè),1個(gè),2個(gè),3個(gè),即隨機(jī)變量X的取值為X=
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