2022年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

2.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.

5.

6.

7.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

8.

9.

10.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

11.

12.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

15.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

17.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

18.

19.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

20.

21.A.2B.1C.1/2D.-2

22.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

28.A.A.3B.1C.1/3D.0

29.

30.

31.

32.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

33.

34.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy35.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

36.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)37.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

38.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.

B.

C.

D.

42.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

43.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

47.

A.0B.2C.4D.8

48.

49.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

50.

二、填空題(20題)51.52.∫(x2-1)dx=________。53.

54.

55.56.57.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

58.

59.60.

61.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

62.

63.

64.

65.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．66.67.68.

69.

70.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.

73.證明：74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．76.求微分方程的通解．77.

78.

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

88.

89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.求∫xlnxdx。

93.計(jì)算

94.

95.96.(本題滿分8分)計(jì)算97.

98.設(shè)

99.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)

則當(dāng)n→∞時(shí)，x,是__________變量。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

2.B

3.B

4.D解析：

5.B

6.C

7.D

8.D解析：

9.B

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.D

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.B

14.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

15.D

16.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

17.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

18.B

19.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

20.A

21.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

22.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

23.A

24.A

25.C

26.C

27.A

28.A

29.B

30.A

31.D解析：

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

33.A

34.B

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

36.A

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

38.B

39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

40.B

41.A

42.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

43.D

44.D

45.D

故選D．

46.B

47.A解析：

48.D

49.B

50.D解析：

51.

52.53.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

54.ee解析：

55.56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。57.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

58.

59.60.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

61.

62.4x3y

63.發(fā)散

64.65.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

66.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。67.e-1/2

68.

69.70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

則

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

列表：

說明

88.

89.

90.由二重積分物理意義知

91.

92.93.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法．

94.

95.96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算反常積分．

計(jì)算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為