2022-2023學(xué)年海南省?？谑衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年海南省海口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.

4.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.

13.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

14.

15.A.1

B.0

C.2

D.

16.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x17.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂20.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空題(20題)21.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

22.

23.

24.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

sint2dt=________。35.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

63.

64.

65.設(shè)z=x2ey，求dz。

66.67.

68.

69.

70.求xyy=1-x2的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

2.B

3.A解析：

4.A

5.A

6.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

7.A

8.B

9.A

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.A解析：

13.C

14.A

15.C

16.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

17.C

18.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

19.D

20.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

21.

22.1本題考查了收斂半徑的知識點。

23.11解析：

24.

25.

26.

27.

28.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

29.

解析：

30.y=1/2y=1/2解析：

31.

32.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

33.

34.35.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

36.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

37.

38.e2

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

則

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

71.∫f