2022年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

5.

A.1B.0C.-1D.-2

6.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.

10.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

11.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

12.

13.

14.

15.

16.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

23.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

24.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

31.

32.

33.微分方程y"+y'=0的通解為______．

34.

35.36.37.

38.

39.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

40.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.求∫sinxdx．

參考答案

1.C解析：

2.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

3.B解析：

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

5.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

6.C解析：

7.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

8.C

9.B

10.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

11.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

12.A

13.C

14.A

15.A解析：

16.D本題考查了曲線的拐點的知識點

17.C

18.A

19.C

20.C

21.本題考查了改變積分順序的知識點。22.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

23.1/x24.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

25.

26.

解析：

27.x=2x=2解析：28.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

29.

30.

31.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

32.33.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

34.(03)(0,3)解析：

35.

36.37.

38.1

39.40.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由等價無窮小量的定義可知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

則