2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

5.

6.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.A.A.0B.1/2C.1D.∞

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

9.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

10.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

14.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

15.

16.

17.

18.

19.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

24.

25.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

31.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程的通解．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.證明：

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

63.

64.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

65.

66.

67.

68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.設(shè)存在，求f(x)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

4.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

5.B

6.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

7.A

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

9.B

10.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

11.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

12.A

13.C解析：

14.D

15.C解析：

16.B

17.D

18.A解析：

19.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

20.C

21.

22.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

23.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

24.12x

25.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

26.

27.

28.

29.

30.1

31.

32.33解析：

33.11解析：

34.

35.

36.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

37.y=0

38.

39.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則

40.1/24

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

則

60.

61.

62.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

本題考查的知識點為兩