2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

7.

8.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

9.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數也連續(xù)

14.

15.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.

17.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.

20.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.27.28.設z=sin(x2y)，則=________。29.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

30.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

31.

32.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'=0的通解為__________。

38.

39.

40.設y=sinx2，則dy=______．三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.

51.

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.證明：55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.57.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.

59.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

64.

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。

66.

67.

68.

69.

70.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求五、高等數學(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

7.A解析：

8.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

9.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

10.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

11.B

12.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

13.B

14.D

15.C

16.D

17.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

18.C由于f'(2)=1，則

19.B

20.D

21.

22.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

23.2x24.1．

本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

25.126.e-1/227.128.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

29.

30.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

31.（-35）（-3，5）解析：

32.(lnx)2+(lny)2=C33.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數為奇函數，因此

34.(-22)(-2，2)解析：

35.55解析：

36.1

37.y=C

38.-ln｜x-1｜+C

39.

解析：40.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數通常有兩種方法：

一是利用偏導數公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關于x求偏導數，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關于y求偏導數，將z=z(x，y)看作