2022-2023學年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.

8.

9.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

10.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

13.A.1B.0C.2D.1/2

14.

15.

16.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

17.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

18.

19.

20.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2二、填空題(20題)21.

22.

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.24.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

25.

26.27.28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程的通解．45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.

51.52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.證明：60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

62.

63.

64.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

65.

66.

67.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

68.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D解析：

3.B

4.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

5.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

6.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

7.A解析：

8.B

9.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

10.A

11.C

12.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

13.C

14.C

15.C解析：

16.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

17.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

18.A

19.C

20.C

21.0

22.ln|x-1|+c

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.24.x+y+z=0

25.

解析：

26.

27.1本題考查了收斂半徑的知識點。

28.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.

30.

31.0

32.-2

33.

34.x=-2x=-2解析：

35.1/61/6解析：

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：37.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

38.

39.

40.

解析：

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

則

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.64.由二重積分物理意義