2022-2023學年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

14.

15.

16.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

29.

30.

31.

32.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.證明：58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=sinx/x，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

4.A

5.A

6.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

7.A

8.B

9.A

10.B

11.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

12.A

13.B解析：

14.C

15.A

16.A

17.A

18.A

19.C解析：

20.B

21.

22.123.

本題考查的知識點為不定積分計算．

24.0＜k≤1

25.

26.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

27.

28.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

29.

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.

32.y=1/2

33.6e3x

34.7

35.

36.

37.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：38.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

39.1/4

40.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

則

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

5