2022年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

5.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

6.

7.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

16.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

18.A.A.4πB.3πC.2πD.π

19.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-420.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

二、填空題(20題)21.22.23.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

24.25.設(shè)，則y'=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．33.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．34.35.

36.

37.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

38.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

39.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

40.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.證明：

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.

54.55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.將展開為x的冪級數(shù)．

65.

66.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

67.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

5.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

6.C解析：

7.C

8.B

9.B

10.A

11.A

12.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

13.A

14.A

15.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

17.A

18.A

19.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.D

21.22.123.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

24.25.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

26.7/5

27.5

28.2m2m解析：

29.

30.(03)(0,3)解析：

31.（-21）（-2，1）32.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．33.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

34.1本題考查了收斂半徑的知識點(diǎn)。35.e-1/2

36.y=1

37.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

38.

39.

40.f(x)+C41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

則

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.由等價(jià)無窮小量的定義可知60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.所以b=2。所以b=2。72.本題考查的知識