2022-2023學年浙江省金華市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年浙江省金華市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.e2

B.e-2

C.1D.0

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.

5.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

6.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.

10.

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.A.A.1B.2C.3D.4

13.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

14.

15.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在18.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

19.

20.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=________。

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

27.28.29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．34.

35.

36.37.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.證明：59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

66.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.67.68.69.70.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.設(shè)y=x2+2x，求y'。

參考答案

1.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

7.D

8.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

9.A

10.C

11.C

12.D

13.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

14.D

15.C所給方程為可分離變量方程．

16.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

17.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

18.D

19.D

20.A

21.

22.1

23.1/21/2解析：

24.x=-3

25.本題考查的知識點為定積分運算．

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

27.28.1

29.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

30.31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.

33.

；

34.

35.22解析：

36.解析：

37.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

38.

39.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

40.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

說明

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2