2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

7.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

8.

9.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.

11.

12.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.A.e

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程xy'=1的通解是_________。22.

23.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

24.設(shè)z=x3y2，則25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.不定積分=______．36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.48.

49.

50.51.證明：52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求y=xlnx的極值與極值點．

62.

63.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．64.將展開為x的冪級數(shù)．

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

66.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

8.C解析：

9.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

10.C

11.D

12.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

13.C

14.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

15.C

16.B

17.B

18.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

19.A

20.B21.y=lnx+C

22.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

23.

24.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

25.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

26.2yex+x

27.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

28.-ln｜x-1｜+C

29.x/1=y/2=z/-1

30.本題考查的知識點為定積分的換元法．

31.

32.

解析：

33.2

34.

解析：

35.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

36.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

37.

38.4x3y

39.(1+x)ex40.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

列表：

說明

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.y=x1nx的定義域為x>0，

62.63.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點為曲線的切線方程．

64.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

65.解

66.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，