2022-2023學年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

3.

4.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

10.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

11.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

12.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

13.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

14.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

15.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

17.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

18.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

19.

20.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)的間斷點為______．

23.

24.

25.

26.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

27.

28.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.

39.________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.求微分方程的通解．

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.

57.

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.

67.

68.

69.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

70.用洛必達法則求極限：

五、高等數(shù)學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

3.A解析：

4.D所給方程為可分離變量方程．

5.D解析：

6.B

7.D

8.D

9.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

10.A

11.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

12.C

13.D

14.B

15.B

16.D

17.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

18.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

19.B解析：

20.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

21.

本題考查的知識點為重要極限公式．

22.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

23.

24.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

25.

解析：

26.（1，-1）

27.2本題考查的知識點為極限的運算．

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.

30.

31.(-∞．2)

32.

33.

解析：

34.

35.-sinx

36.-(1/3)e-3x+C

37.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．39.1

40.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

則

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))