向量的加法 自動保存的

向量的加法授課教師：李清梅指導(dǎo)教師:侯傳營1、向量的有關(guān)概念:

向量相等向量平行（共線）向量零向量

數(shù)可以進行運算,那么向量能否進行運算呢?

上海香港臺北

一

問題情景導(dǎo)入實例分析飛機從上海（O)飛往香港（A),再從香港（A)飛往臺北（B）,這兩次位移的結(jié)果與飛機直接從上海飛往臺北的位移是相同的嗎？上海香港臺北oAB兩次位移的結(jié)果，與從O地直接到B地的位移之間有什么關(guān)系？OA+AB=OB求兩個向量和的運算叫向量的加法。ab二合作探究新知既然向量的加法定義可以類比位移的合成想一想，作兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究1：

向量加法的定義：已知向量a,b，在平面上任取一點A，作AB=a，作BC=b，作向量AC,則向量AC叫做向量a與b的和（或和向量）記作：a+b=AB+BC=AC

向量加法的三角形法則：上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則。baab.ABCa+bb向量加法的定義：已知向量a,b，a（1）（2）練習(xí)1.如圖,已知用向量加法的三角形法則作出鞏固練習(xí)錯啦

ABCABC首尾順次相連，首指向尾

用三角形法則求向量和的步驟abA.BaCb作法：[1]在平面內(nèi)任取一點Aba+→→[2]作AB=a,BC=

b[3]則向量AC叫作向量a

與

b

的和，記作a

＋

b。討論：作圖關(guān)鍵點在哪？首尾順次相連(1)同向(2)反向ABCABC問：F1F2F1F2FABDCAB+AD=AC實例二：有兩輛汽車牽引一輛大卡車，它們的牽引力分別是F1＝3000牛，F(xiàn)2

＝2000牛，牽繩之間的夾角θ＝60°。如果只用一輛汽車來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求出這輛汽車的牽引力的大小和方向。

探究2：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？F這叫做向量加法的平行四邊形法則。abAaBbDCa+b討論：作圖關(guān)鍵點起點相同2、以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABCD;3、作向量AC;

作法：1、在平面上任取一點A,作AB=a，AD=b;則AC=a+b?？辞迥膫€向量是和向量abbaba三角形法則——平行四邊形法則——三角形法則平行四邊形法則baaba+ba+b（要點：兩向量首尾連接）

求作出下列向量的和向量:

aaabbb（1）（3）（2）做一做3、第三個題能用平行四邊形法則嗎？2、零向量與任一向量的和是什么？1、用三角形法則及平行四邊形求向量和法則的關(guān)鍵是什么？

加法交換律：

加法結(jié)合律：OCBA3.向量的加法的運算律(a+b)+c=a+(b+c)向量的多邊形法則:多個向量相加,通過向量的平移將它們順次“首尾相接",則以第一個向量的起點為起點,以最后一個向量的終點為終點的向量,即為這多個向量的和向量.

OA+AB+BC=______OC探究3：求2個以上向量的和向量

O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaaAbbBcCOCBC首尾相接首尾連(a+b)+c=a+(b+c)OcaaAbbBcC

加法結(jié)合律：3.向量的加法的運算律四、典型例題：1、平行四邊形ABCD中

（1）AB+AD

=

(2)AB+BC+CD=

(3)AC+CD+DO=

(4)AC+CD+DA=ABCDO用一用2：化簡：解設(shè)AB、AD、AC分別表示水流的速度,渡船的速度,渡船實際垂直過江的速度.答：渡船要垂直地渡過長江,其航向應(yīng)為北偏西30o.

因為AB+AD=AC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.DCAB例2、一艘船從長江南岸A點出發(fā)，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.若要使渡船垂直地渡過長江,其航向應(yīng)如何確定?V水V船

一架飛機向西飛行

,然后改變方向向南飛行

,則飛機兩次位移的和為

.北南西東ABC450鞏固練習(xí)1.向量加法的三角形法則（要點：兩向量起點重合組成平行四邊形兩鄰邊）2.向量加法的平行四邊形法則（要點：兩向量首尾連接）3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律向量加法的三角形法則與平行四邊形法則可以相互轉(zhuǎn)化回顧與感悟（一）

本節(jié)課的知識點深化達標(biāo)檢測一:1、化簡：（1）AB+BC+CA=（2）（AB+MB）+BO+OM=（3）OA+OC+BO+CO=2、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流度

為2km/h,則船的實際航行速度大小最大是

，最小是

。3、根據(jù)圖示填空：（1）a+b=（2）c+d=（3）a+b+d=（4）c+d+e