2021屆遼寧省朝陽市高三一模數學試題(解析版)

2021屆遼寧省朝陽市高三一模數學試題一、單選題1．已知集合A．，，則（）B．C．D．【答案】A【分析】兩個集合中的方程聯立方程組，方程組的解就是交集中的元素．【詳解】解：解得，或，．故選：A．2．已知向量，，若，則（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由向量加法的坐標運算求得，然后再由向量運算的坐標表示求解后判斷各選項．【詳解】解：向量，，，且，，向量，，和不平行，故A錯誤；，，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤，故選：B．3．的展開式中的常數項為（）A．12B．15C．20D．35【答案】C【分析】的展開式的通項公式為，即可求解.【詳解】解：的展開式的通項公式為，的展開式的通項公式為，故的展開式的通項公式為，令，可得，故展開式中的常數項為，故選：C．4．設，是兩條不同的直線，，兩個不同的平面.若，，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據充分條件、必要條件的判定方法進行分析，進而可得結論．【詳解】由題意得，當，且時，則必有；反之，當，時，則必有所以當故選C．，，時，則“”是“”的充要條件．【點睛】判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件．對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，可借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題．5．若，，，則，，的大小關系為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用對數函數、指數函數的單調性質直接求解.【詳解】；.故選：B【點睛】本題考查指對數的大小的判斷，考查對數函數、指數函數的單調性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.6．拋物線（）的焦點為，過與軸垂直的直線交于點，，有下列四個命題：甲：點坐標為乙：拋物線；的準線方程為；丙：線段丁：直線長為4；與拋物線相切．如果只有一個命題是假命題，則該命題是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【詳解】解：拋物線（）的焦點坐標為，若，則，，甲正確；拋物線的準線方程為拋物線的通徑為拋物線方程為，乙錯誤；，丙正確；，與聯立，可得，即，可得直線與拋物線，可得相切于，丁正確．若，則，甲錯誤；準線方程為，乙正確；拋物線的通徑為，丙錯誤，不合題意．故，甲、丙、丁正確，乙錯誤．故選：B．7．設為直線上的動點，，為圓的兩條切線，為切點，則四邊形的面積的最小值為（）A．B．C．D．1【答案】D【分析】先把面積表示出來，判斷出最小時，四邊形的面積最小，從而求出當PC⊥直線時，求出，即可求得.【詳解】解：如圖，，要使四邊形的面積最小，只需時，最小，當PC垂直直線取最小值為，四邊形的面積最小值為，即四邊形的面積的最小值為1．故選：D．【點睛】方法點睛：最值的計算方法有兩類：（1）幾何法：利用幾何圖形求最值；（2）代數法：建立函數表達式，利用函數求最值.8．過長方體的一個頂點的平面與這個長方體的十二條棱所在的直線成的角都相等，這樣的平面?zhèn)€數為（）A．4B．1C．0D．無數多個【答案】A【詳解】解：由題意，題目中的長方體與正方體，所作的平面?zhèn)€數相同，所以一正方體代替長方體來求解．法一：在正方體三棱錐中，是正三棱錐，與平面直線、、所成角都相等，過頂點作平面平面，則直線、、與平面所成角都相等，同理，過頂點分別作平面與平面與平面所成的角都相等，、平面，平面平行，直線、、這樣的平面可以作4個．故選：A．法二：只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等，因為有四條體對角線，所以，可以做四個平面．故選：A．二、多選題9．下面是關于復數（為虛數單位）的命題，其中真命題為（）A．B．C．的共軛復數為【答案】ADD．的虛部為1【分析】由除法運算把復數化為代數形式，然后根據復數的定義與運算法則計算并判斷．【詳解】解：由已知，，，共軛復數為，的虛部為1．其中真命題為AD．BC為假命題．故選：AD．10．關于變量，的個樣本點，，，及其線性回歸方程：，下列說法正確的有（）A．若相關系數越小，則表示，的線性相關程度越弱B．若線性回歸方程中的，則表示變量，正相關C．若殘差平方和越大，則表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，，則點一定在回歸直線上【答案】BD【詳解】A．根據線性相關系數的意義可知，當的絕對值越接近于0時，兩個隨機變量線性相關越來越弱，故A錯誤；B．用相關指數表示擬合效果，越接近于1，擬合效果越好，故B正確；C．擬合效果的好壞又殘差平方和體現，殘差平方和越大，擬合效果越差，故錯誤；CD．樣本中心點一定在回歸直線上，故正確．D故選：BD．11．已知函數A．函數，則（）的最小正周期為的圖象關于點B．函數中心對稱C．是函數圖象的一條對稱軸D．將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象【答案】ACD【詳解】解：函數，故函數的周期為，故A正確；令，求得，故B錯誤；令，求得，為最小值，故C正確；將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，故D正確，故選：ACD．12．關于函數，下列說法正確的是（）A．函數B．函數的極小值為有且只有1個零點C．存在負實數，使得D．對任意兩個正實數【答案】ABD恒成立，，且，若，則【詳解】解：對于A：函數的定義域是，，令故，解得：，令，解得：，在遞減，在遞增，，故A正確；對于B：令，則令令，，則，，解得：，令，解得：，故故在遞減，在遞增，（），故，故函數在上單調遞減，，又，故函數有且只有1個零