2022-2023學年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

8.

9.

10.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

11.

12.

13.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C17.

18.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－219.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面二、填空題(20題)21.22.23.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

31.32.33.34.35.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

42.

43.44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.48.證明：49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求微分方程的通解．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.

57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

65.

66.

67.

68.

69.設y=xsinx，求y．

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

5.A

6.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

7.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

8.A

9.C

10.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

11.B

12.C

13.C

14.D解析：

15.C

16.C

17.D

18.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

19.B由不定積分的性質可知，故選B．

20.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。21.3yx3y-1

22.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

23.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

24.1/6

25.π/2π/2解析：

26.

27.

28.

29.

30.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

31.32.本題考查的知識點為無窮小的性質。

33.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

34.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。35.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

36.

37.1

38.

39.

40.3/241.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.52.由二重積分物理意義知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P