有理數(shù)無理數(shù)

正整數(shù)零負(fù)整數(shù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)如1，2，3，0，-1，-2，-3等（m、n是整數(shù)且）分?jǐn)?shù)的形式為整數(shù)也可以表示成分?jǐn)?shù)的形式嗎？我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m、n是整數(shù)且的數(shù)叫有理數(shù)那么滿足什么條件的數(shù)會(huì)叫無理數(shù)？2.2有理數(shù)無理數(shù)把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

，，，====0.555555555555555…－0.177777777777…0.18181818181818…0.80.555555555555555…-0.177777777777…0.18181818181818…0.8有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)反過來，這些有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，因此它們都是有理數(shù)那么無理數(shù)應(yīng)該是怎樣的？如圖，把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形沿對(duì)角線剪開，得到四個(gè)一模一樣的三角形.如圖，把這四個(gè)一模一樣的三角形重新拼成一個(gè)新的正方形，那么這個(gè)正方形的面積是多少？邊長(zhǎng)又是多少？S＝1S＝4面積為2的正方形，邊長(zhǎng)a究竟是多少？這3個(gè)正方形的面積之間關(guān)系怎樣？邊長(zhǎng)之間又有怎樣的大小關(guān)系?邊長(zhǎng)a的值會(huì)在哪兩個(gè)數(shù)之間呢?即a2=2時(shí)，a是多少？小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格

邊長(zhǎng)a面積s=a21<a<21<S<4<a<<S<<a<<S<<a<<S<<a<<S<討論還可以繼續(xù)計(jì)算下去么?a可能是有限小數(shù)么?結(jié)論:a=1.41421356……,它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)a的值,（結(jié)果精確到十分位）.a=2.2360679…它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)邊長(zhǎng)a面積s=a2<a<<S<<a<<S<<a<<S<<a<<S<<a<<S<同樣，對(duì)于體積為2的立方體，求它的棱長(zhǎng).a=1.25992105…它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).邊長(zhǎng)a體積V=a3<a<<V<<a<<V<<a<<V<<a<<V<<a<<V<定義有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反之,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)更多無理數(shù)a=1.41421356…b=2.2360679…π=3.14159265…0.58588588858888…（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）例1下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

3.14,,0.57,0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2個(gè)）

解：有理數(shù)有：3.14,,0.57

無理數(shù)有：0.1010001000001…隨堂練習(xí)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14159…-5.232323…0.1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成)判斷對(duì)錯(cuò)(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).