2022-2023學(xué)年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.0B.1C.2D.4

2.

3.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

4.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

9.

10.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

15.

16.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

17.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

18.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

26.

27.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

28.

29.

30.

31.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.

33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.

35.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

36.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

37.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

38.

39.A.

B.x2

C.2x

D.

40.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(50題)41.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。42.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

43.

44.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則45.46.

47.

48.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

49.

50.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。61.

62.

63.

64.

65.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

66.67.68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．77.

78.

79.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

80.

81.

82.

83.84.微分方程xy'=1的通解是_________。85.

86.

87.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

88.

89.

90.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

三、計算題(20題)91.92.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．96.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

97.

98.證明：99.

100.

101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．105.106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

107.

108.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求微分方程的通解．110.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.

112.求

113.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

114.求微分方程y"+9y=0的通解。

115.

116.用洛必達(dá)法則求極限：

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求六、解答題(0題)122.求微分方程y"+9y=0的通解。

參考答案

1.A本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

2.A

3.C

4.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

5.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點(diǎn)。

6.A

7.B

8.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

9.B

10.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

11.B

12.C

13.A

14.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

15.D解析：

16.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

17.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

18.D

19.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

20.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

21.B

22.B

23.A

24.B

25.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

26.C

27.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

28.A

29.B

30.B解析：

31.B

32.D

33.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

34.B

35.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

36.B

37.A

38.C

39.C

40.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

41.

42.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

43.ln|x-1|+c44.-1

45.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

46.

47.

48.y=C1+C2x。

49.

50.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

51.-5-5解析：

52.

53.

54.本題考查的知識點(diǎn)為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

55.解析：

56.

解析：

57.258.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

59.33解析：60.因為z=x2+3xy+y2+2x，

61.

62.1/4

63.解析：

64.(-33)(-3,3)解析：

65.

66.167.F(sinx)+C

68.

69.

70.

71.3e3x3e3x

解析：

72.11解析：

73.

74.y=1

75.ee解析：76.0．

本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

77.

78.2

79.

80.

81.

82.x=-383.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

84.y=lnx+C85.0

86.

87.

88.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

89.

90.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

91.92.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.

94.

95.96.由二重積分物理意義知

97.

98.

99.

則

100.由一階線性微分方程通解公式有

101.

102.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

103.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

104.

列表：

說明

105.

106.函數(shù)的定義域為

注意

107.

108.

109.110.由等價無窮小量的定義可知

111.

112.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

113.

114.