2022-2023學年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.2C.3D.414.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.∞B.1C.0D.－1

17.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)18.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx19.A.A.2/3B.3/2C.2D.320.二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

則b__________.

31.

32.

33.34.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

35.

36.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。37.________。38.

39.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.

50.求微分方程的通解．

51.

52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?5.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

66.

67.68.

69.

70.設ex-ey=siny，求y’五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

3.C

4.B解析：

5.A

6.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

7.B

8.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

9.C

10.D

11.B

12.D

13.A

14.A由于

可知應選A．

15.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

16.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

17.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

18.D

19.A

20.A

21.-sinx

22.22解析：

23.

24.解析：25.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

26.

27.x/1=y/2=z/-1

28.

29.

30.所以b=2。所以b=2。31.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

32.

33.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.1

36.37.1

38.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

39.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。40.

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應用題．

這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為