數(shù)值分析 第二章-插值法

第二章插值法(繼續(xù))§2.1引言§2.3均差與Newton插值公式§2.4差分與等距節(jié)點插值§2.2Lagrange插值第二章插值法(返回)§2.5Hermite插值§2.6分段低次插值§2.7三次樣條插值

練習(xí)問題的來源:在科學(xué)與工程計算中,常常碰到函數(shù)表達式過于復(fù)雜,或者無表達式僅有一些采樣點處的函數(shù)值,而要計算眾多(非采樣)點處的數(shù)據(jù).希望建立復(fù)雜函數(shù)或未知函數(shù)的一個便于計算的近似表達式.§2.1引言(返回)§2.2Lagrange插值(返回)線性插值拋物插值Lagrange插值多項式插值余項與誤差估計§2.3均差與Newton插值公式(返回)問題的引入

差商的定義

差商的性質(zhì)

Newton插值多項式

例題

§2.4差分與等距節(jié)點插值(返回)差分的定義

差分的性質(zhì)

牛頓前插公式牛頓后插公式例題

§2.5Hermite插值(繼續(xù))(返回)§2.5Hermite插值(返回)§2.6分段低次插值(返回)高次插值的病態(tài)性分段線性插值分段三次Hermite插值§2.7三次樣條插值(返回)三次樣條函數(shù)的定義三彎矩方程的建立誤差估計與收斂性例題線性插值(圖例)(返回)線性插值圖例(返回)一次插值基函數(shù)線性插值函數(shù)拋物插值(圖例)(返回)拋物插值圖例(返回)拋物插值函數(shù)二次插值基函數(shù)Lagrange插值多項式(繼續(xù))(返回)Lagrange插值多項式

存在性及唯一性定理(返回)插值余項與誤差估計(返回)問題的引入(返回)

差商的定義(返回)差商的性質(zhì)(返回)Newton插值多項式(返回)2.3例題1(繼續(xù))解:做差商表所以2.3例題2(繼續(xù))所以解:做差商表2.3例題3(返回)所以解:做差商表2.3例1差商表(返回)1379201211100-1三階差商二階差商一階差商2.3例2差商表(返回)14792232112110二階差商二階差商一階差商2.3例3差商表(返回)1/4-1/2-1012-10111111100000四階差商三階差商二階差商一階差商差分的定義(返回)差分的性質(zhì)

(繼續(xù))差分的性質(zhì)

(返回)牛頓前插公式

(返回)牛頓后插公式(返回)2.4例題

(繼續(xù))2.4例題(返回)2.4例題差分表(返回)0.010860.059880.330301.822120.049020.270421.491820.221401.221401.00000三階差分二階差分一階差分函數(shù)值Hermite插值圖例(返回)高次插值的病態(tài)性

-Runge現(xiàn)象(返回)n=5,6n=10,12n=20分段線性插值(繼續(xù))分段線性插值基函數(shù)(繼續(xù))分段線性插值余項估計(返回)分段三次Hermite插值(繼續(xù))分段三次Hermite插值基函數(shù)1(繼續(xù))分段三次Hermite插值基函數(shù)2(繼續(xù))分段三次Hermite插值

余項估計(返回)分段線性插值圖例(返回)分段三次Hermite插值圖例(返回)分段線性插值

基函數(shù)圖形(返回)分段三次Hermite插值

基函數(shù)1圖形(返回)分段三次Hermite插值

基函數(shù)2圖形(返回)三次樣條函數(shù)的定義(返回)三彎矩方程的建立(繼續(xù))三彎矩方程

第一類邊界條(繼續(xù))三彎矩方程

第二類邊界條(繼續(xù))三彎矩方程

第三類邊界條(返回)三次樣條插值

誤差估計與收斂性(返回)2.7例題1(繼續(xù))2.7例題1(繼續(xù))2.7例題2