2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

2.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?/p>

6.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無(wú)以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

7.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

8.

9.A.e2

B.e-2

C.1D.0

10.

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

12.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

13.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

17.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

20.A.A.1

B.3

C.

D.0

21.

A.2B.1C.1/2D.0

22.

23.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

24.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性25.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

26.

27.

28.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

30.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

31.A.1

B.0

C.2

D.

32.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.

34.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

35.

36.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.二、填空題(50題)41.

42.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=cosx，則y"=________。

55.

56.

57.

58.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．68.

69.70.

71.

72.73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．93.

94.

95.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

96.

97.

98.99.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．101.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．102.證明：103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．104.105.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

107.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.求微分方程的通解．109.110.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)111.

112.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

113.

114.

115.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

116.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

117.

118.119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.若

，則

六、解答題(0題)122.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

參考答案

1.C

2.A由于

可知應(yīng)選A．

3.D

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B解析：

9.A

10.A解析：

11.D

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

13.D

14.C

15.B

16.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

22.D

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

24.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

25.B

26.B

27.D解析：

28.C

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

30.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

31.C

32.C

33.D

34.C

35.D

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

37.D解析：

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

40.D

41.-sinx42.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

43.2yex+x

44.

45.

46.3

47.

48.1

49.[-11)

50.

51.

52.

53.

54.-cosx

55.y=1/2y=1/2解析：

56.

57.2m58.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

59.-2y

60.

61.

62.解析：

63.

64.

65.y=-e-x+C

66.1/267.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

68.

69.70.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

71.y=xe+Cy=xe+C解析：

72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

73.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

74.2x-4y+8z-7=0

75.x-arctanx+C

76.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

77.

78.

79.

80.

81.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

82.x(asinx+bcosx)83.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

84.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．85.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

86.

87.88.1

89.

90.22解析：

91.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.

93.由一階線性微分方程通解公式有

94.

95.

列表：

說(shuō)明

96.

97.

則

98.

99.

100.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

101.

102.

103.由二重積分物理意義知

104.

105.

106.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

108.

109.110.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

111.

112.

113.

114.

1