2022-2023學年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型8.A.3B.2C.1D.09.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

11.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.

19.

20.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

21.

22.

23.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

24.

25.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

29.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值30.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

33.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.

35.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-236.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

37.

38.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx39.A.1B.0C.2D.1/2

40.

二、填空題(50題)41.42.

43.

44.

45.46.47.

48.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

49.

50.

51.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

52.

53.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

54.

55.56.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．57.

58.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

59.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

60.61.

62.

63.

64.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.80.設y=ex/x，則dy=________。

81.

82.

83.

84.85.

86.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

87.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

88.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

89.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

90.設y=cosx，則y'=______

三、計算題(20題)91.

92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．93.證明：94.95.96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．100.

101.102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則106.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

107.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.

109.

110.求微分方程的通解．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).119.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．120.五、高等數(shù)學(0題)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)122.設

參考答案

1.D解析：

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.D

11.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.B

14.A

15.D

16.B

17.C

18.B

19.B

20.B

21.A解析：

22.A解析：

23.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

24.C

25.C

26.D

27.C

28.A

29.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

30.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

31.C

32.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

33.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

34.B

35.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

36.C

37.D

38.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

39.C

40.A

41.

42.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

43.1/200

44.345.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

46.

47.

48.(02)

49.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

50.y''=x(asinx+bcosx)51.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

52.

53.-2sin2

54.55.本題考查的知識點為定積分的基本公式。56.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

57.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

58.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

59.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

60.本題考查的知識點為定積分的換元法．

61.e-1/2

62.ln2

63.

64.-sinx

65.2yex+x

66.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。67.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

68.

解析：

69.-2sin2-2sin2解析：

70.1/(1-x)271.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

72.1/3

73.

解析：

74.y=-x+1

75.2

76.-2-2解析：

77.

解析：78.

79.

80.

81.π/8

82.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

83.

解析：84.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

85.2本題考查的知識點為極限的運算．

86.0

87.

88.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

89.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

90.-sinx

91.

92.

93.

94.

95.

96.函數(shù)的定義域為

注意

97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.

列表：

說明

100.

則

101.

102.

103.

104.由二重積分物理意義知

105.由等價無窮小量的定義可知

106.

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

108.

109.由一階線性微分方程通解公式有

110.

111.

112.113.將方程兩端關于x求導，得

114.