2022-2023學年江西省上饒市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年江西省上饒市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

6.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

7.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

8.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.

10.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

11.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

12.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

13.

14.

15.

16.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

19.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

20.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

22.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

23.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

27.A.0B.1C.2D.-128.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

29.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-230.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.331.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

32.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

33.

34.

35.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx36.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

37.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

38.

39.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

40.

41.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

42.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.

46.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

47.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導

48.

49.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．56.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

57.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

58.59.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

60.

61.62.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．63.

64.設y=cosx，則y"=________。

65.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

66.

67.________。68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.證明：79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.

83.

84.求微分方程的通解．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.設y=e-3x+x3，求y'。

92.

93.

94.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。95.

96.

97.98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

2.B

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

4.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

5.B

6.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

7.C

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

9.A

10.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

11.C

12.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

13.A解析：

14.A

15.B

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

17.B

18.C

19.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

20.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

21.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

22.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

23.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

24.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

25.B

26.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

27.C

28.A

29.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

30.B

31.B

32.A

33.D

34.B

35.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

36.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

37.D

38.C解析：

39.D解析：

40.C

41.C

42.B

43.A

44.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

45.C

46.C

47.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

48.A

49.B

50.B解析：

51.

52.253.本題考查的知識點為極限運算．

54.(1+x)ex(1+x)ex

解析：55.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．56.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

57.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

58.59.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

60.61.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

62.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．63.對已知等式兩端求導，得

64.-cosx65.-1

66.67.1

68.

69.

70.x=-3

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％73.由一階線性微分方程通解公式有

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.

則

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

列表：

說明