2022-2023學(xué)年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

4.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

11.

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

19.

20.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

21.

22.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

23.

24.()A.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.

29.A.A.1/2B.1C.2D.e

30.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分31.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

32.

33.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

37.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(50題)41.42.微分方程y'+9y=0的通解為______．43.

44.

45.

46.

47.

48.49.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

50.

51.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

52.

53.

54.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

60.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．61.62.63.

64.65.66.

67.

68.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.微分方程y"+y'=0的通解為______．

77.

78.

79.________.

80.

81.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．82.83.

84.85.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

86.

87.

88.

則b__________.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求微分方程的通解．92.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.

94.95.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

97.

98.

99.100.證明：101.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．102.

103.

104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．106.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．108.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.計(jì)算∫tanxdx．115.

116.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

117.

118.

119.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

3.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C

6.A

7.C

8.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

11.B

12.B

13.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

14.D

15.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.D

17.D

18.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

19.D

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

21.D解析：

22.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

23.A

24.A

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

26.B

27.C

28.C

29.C

30.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

31.C

32.C解析：

33.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

34.A

35.B

36.A

37.C

38.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

39.C

40.B41.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

42.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

43.

44.

45.

46.

47.-2

48.49.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

50.

51.1+1/x2

52.

53.x=-3x=-3解析：54.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

55.ex2

56.

57.

58.

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy60.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．61.

62.

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

66.0

67.00解析：68.(2x+e2)dx

69.-3e-3x-3e-3x

解析：

70.3

71.

72.0

73.x+2y-z-2=0

74.ee解析：75.076.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

77.

78.2

79.

80.22解析：

81.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

82.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

83.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

84.

85.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

86.eyey

解析：

87.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

88.所以b=2。所以b=2。

89.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

90.

解析：

91.

92.

93.由一階線性微分方程通解公式有

94.95.由等價(jià)無窮小量的定義可知

96.

列表：

說明

97.

98.

則

99.

100.

101.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

102.

103.104.由二重積分物理意義知

105.106.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

107.

108.

109.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程