2022-2023學(xué)年山東省東營市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省東營市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.

4.

5.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

6.

7.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

8.

9.

10.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/213.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.

15.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa16.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

18.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

19.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對23.A.1B.0C.2D.1/2

24.

25.

26.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

27.

28.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

29.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

30.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.

33.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

34.

A.0B.2C.4D.8

35.

36.

37.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

38.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

39.

40.

41.

42.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

43.

44.

45.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx46.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

47.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=ex，則dy=_________。

52.∫(x2-1)dx=________。

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.設(shè)y=e3x知，則y'_______。66.

67.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

68.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。69.

70.三、計算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求微分方程的通解．

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

82.

83.證明：

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.四、解答題(10題)91.

92.

(本題滿分8分)93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求函數(shù)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.B解析：

4.B

5.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

6.A解析：

7.C解析：

8.C

9.A

10.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

11.C

12.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.A解析：

15.C

16.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

17.B

18.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

19.A

20.A

21.C

22.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

23.C

24.B

25.A

26.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

27.C

28.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

29.A

30.B

31.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

32.B

33.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

34.A解析：

35.C

36.B

37.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

38.D

39.D

40.A

41.D

42.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

43.D解析：

44.A

45.D

46.C

47.C

48.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

49.B

50.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

51.exdx

52.

53.

54.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

55.56.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

57.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．58.

59.＞

60.e-3/2

61.解析：

62.

解析：

63.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．64.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

65.3e3x66.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

67.068.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

69.

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

則

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

列表：

說明

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P