2022-2023學(xué)年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.A.A.2

B.

C.1

D.－2

3.

4.

5.

6.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

9.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

16.

17.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

18.

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

23.

24.A.2B.-2C.-1D.125.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.

B.x2

C.2x

D.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.

34.

35.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

36.

37.

38.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

39.

40.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

41.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小42.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.。A.2B.1C.-1/2D.045.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

49.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.61.62.______。

63.

64.

65.66.67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.證明：74.75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.求微分方程的通解．78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.96.將展開為x的冪級數(shù)．

97.

98.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

99.求y"+2y'+y=2ex的通解．

100.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.計算

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

9.D

10.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

11.A解析：

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

13.B

14.B

15.C

16.C

17.C解析：

18.D

19.D

20.D解析：

21.B

22.A

23.B

24.A

25.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

26.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

27.C

28.C

29.C

30.A

31.D

32.B

33.C

34.C解析：

35.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

36.B

37.D

38.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

39.C

40.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

41.A本題考查了等價無窮小的知識點。

42.C

43.B

44.A

45.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

46.D

47.A

48.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

49.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

50.B

51.-2y-2y解析：

52.

解析：

53.

54.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

55.5

56.(-33)

57.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

58.-2-2解析：

59.0＜k≤10＜k≤1解析：

60.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

61.

62.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

63.0

64.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

65.0

66.答案：1

67.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

68.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

69.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

70.1/(1-x)2

71.

72.

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

則

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

97.

98.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

99.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y