2022-2023學年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.

3.

4.

5.

6.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-27.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

9.

10.A.A.0B.1/2C.1D.211.A.0B.1/2C.1D.2

12.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

13.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

14.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.

18.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.A.A.2B.1C.0D.-120.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

25.

26.等于()A.A.

B.

C.

D.

27.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

28.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

29.

30.

31.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

32.

33.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-137.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/238.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

40.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空題(50題)41.

42.43.級數的收斂區(qū)間為______．

44.

45.46.47.48.設f(0)=0，f'(0)存在，則

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

56.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

57.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

58.59.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.67.68.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.69.

70.

71.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

72.

73.

74.

75.76.

77.設y=cos3x，則y'=__________。

78.

79.

80.

81.

82.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設y=cosx，則y"=________。

90.三、計算題(20題)91.

92.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

93.94.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．95.求曲線在點(1，3)處的切線方程．96.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.

99.

100.求微分方程的通解．101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．102.

103.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．104.105.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．106.107.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．110.證明：四、解答題(10題)111.112.113.計算114.計算

115.設y=x2ex，求y'。

116.117.

118.

119.120.五、高等數學(0題)121.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D解析：

4.C

5.A

6.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

8.C

9.C

10.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

11.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

12.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

13.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

14.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

15.B

16.B

17.D

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B

23.D解析：

24.B

25.A解析：

26.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

27.C解析：

28.B

29.C解析：

30.D

31.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

32.C

33.B

34.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l(fā)散的充分條件使用．

35.D

36.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

37.B

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

39.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

40.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

41.[-11]42.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于43.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

44.

解析：

45.

本題考查的知識點為定積分運算．

46.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

47.48.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

49.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

50.x=-1

51.90

52.

解析：53.0

54.-2-2解析：

55.0

56.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

57.6e3x58.本題考查的知識點為無窮小的性質。

59.本題考查了改變積分順序的知識點。

60.

61.62.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

63.本題考查的知識點為重要極限公式。

64.2

65.066.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數為奇函數，因此

67.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

68.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

69.

70.

解析：

71.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

72.2

73.y''=x(asinx+bcosx)

74.1/275.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

76.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現(xiàn)，只要是常數，它的導數必定為0．

77.-3sin3x

78.

79.-2y-2y解析：

80.1本題考查了無窮積分的知識點。

81.eyey

解析：

82.x2+y2=C

83.

84.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

85.

86.

87.22解析：

88.

89.-cosx

90.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

91.

92.

93.

94.

95.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.由等價無窮小量的定義可知

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.

99.

則

100.

101.102.由一階線性微分方程通解公式有

103.

104.105.函數的定義域為

注意

106.

107.

列表：

說明

108.