2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

3.

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.

6.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導(dǎo)，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

10.

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

13.

14.下列命題中正確的有()．

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C17.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

18.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

19.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.220.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

21.

22.

23.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

24.

25.

26.

27.

28.A.0

B.1

C.e

D.e2

29.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量30.

31.

32.A.0B.1C.2D.不存在

33.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-234.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

35.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.237.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.

40.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1二、填空題(50題)41.

42.43.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。55.

56.

57.58.59.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，60.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

61.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

62.

63.64.65.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。66.

67.

68.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

69.______。

70.∫e-3xdx=__________。

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.不定積分=______．

78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.

86.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

87.88.89.90.三、計算題(20題)91.求曲線在點(1，3)處的切線方程．92.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．93.求微分方程的通解．94.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．96.

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.

99.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則100.證明：

101.

102.103.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

105.

106.107.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．108.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.一象限的封閉圖形．

112.113.114.

115.

116.

117.

118.設(shè)119.用洛必達法則求極限：

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

3.B

4.A

5.D

6.D所給方程為可分離變量方程．

7.D

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

10.C解析：

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

13.D

14.B解析：

15.B

16.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

17.D

18.A

19.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.A解析：

22.B

23.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

24.D

25.A

26.A解析：

27.B解析：

28.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

29.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

30.A

31.D

32.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

33.C解析：

34.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

35.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

36.A

37.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

39.D

40.D

41.(-∞2)

42.43.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。44.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

45.46.

47.-2y-2y解析：

48.(00)

49.

50.

51.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

52.y

53.54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx55.

本題考查的知識點為不定積分計算．

56.3x2siny3x2siny解析：

57.1

58.59.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

60.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

61.(01)

62.0

63.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．64.3yx3y-1

65.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

66.

67.3x2+4y3x2+4y解析：

68.69.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

70.-(1/3)e-3x+C

71.1/x

72.1

73.

74.

75.2/376.本題考查的知識點為重要極限公式。

77.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

78.

79.1/61/6解析：80.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

81.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

82.

83.-2-2解析：

84.1/2

85.

86.x2+y2=C

87.

88.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

89.

90.91.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.

列表：

說明

93.

94.

95.

96.

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.

則

99.由等價無窮小量的定義可知

100.

101.

102.

103.

104.由二重積分物理意義知

105.

106.107.函數(shù)的定義域為

注意