2022-2023學(xué)年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導(dǎo)，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

6.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

9.

10.

11.

12.。A.2B.1C.-1/2D.013.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

16.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-119.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

20.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

21.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

22.

23.

24.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx25.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型26.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

27.

A.2B.1C.1/2D.0

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

31.

32.

33.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

34.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

35.

36.

37.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/442.

43.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/244.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

45.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

46.

47.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

48.

49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．62.若=-2，則a=________。63.64.

65.

66.

67.68.69.微分方程y''+y=0的通解是______.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.76.求微分方程的通解．77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.81.82.證明：83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

92.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

93.

94.95.96.求∫sinxdx．

97.(本題滿分8分)

98.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

99.

100.求fe-2xdx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

2.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

9.A解析：

10.B

11.B

12.A

13.D

14.C

15.C由于f'(2)=1，則

16.A

17.B

18.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

19.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

20.C本題考查了直線方程的知識點.

21.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

22.A解析：

23.D

24.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

25.D

26.A

27.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

28.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

29.C

30.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

31.A

32.B解析：

33.B

34.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

35.C解析：

36.D

37.C

38.C解析：

39.A

40.A解析：

41.B

42.A

43.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

44.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

45.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

46.C

47.A由于

可知應(yīng)選A．

48.B解析：

49.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

50.A

51.3/23/2解析：

52.

本題考查的知識點為定積分運算．

53.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

54.

解析：

55.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

56.y+3x2+x57.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

58.本題考查的知識點為定積分的換元法．

59.4π本題考查了二重積分的知識點。

60.

61.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

62.因為=a，所以a=-2。63.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

64.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

65.

66.＞

67.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

68.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.69.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

70.1/x

71.

72.

列表：

說明

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.77.由等價無窮小量的定義可知

78.79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由二重積分物理意義知

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.

則

90.