2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

2.

3.

4.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.

8.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

9.

10.

11.

12.

13.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

14.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在16.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.

19.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-122.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

23.

24.A.A.1B.2C.3D.4

25.

26.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

27.（）A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

29.

30.

31.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)32.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

33.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線34.A.A.

B.

C.

D.

35.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

36.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

37.

38.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

39.

40.

二、填空題(50題)41.42.43.

44.45.46.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

54.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則55.56.57.

58.

59.60.設(shè)y=sin2x，則dy=______．61.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

62.

63.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。72.

73.∫e-3xdx=__________。

74.

75.

則b__________.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．85.微分方程y"+y'=0的通解為______．86.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。87.88.89.________。90.三、計算題(20題)91.

92.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則93.求微分方程的通解．94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．97.證明：98.99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

100.

101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．102.

103.104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

108.

109.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．110.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.

112.113.114.

115.116.

117.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

118.

119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求函數(shù)

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

5.C

6.A

7.D

8.A

9.A解析：

10.B

11.C

12.B

13.D

14.B

15.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

16.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

17.C

18.A

19.B本題考查了等價無窮小量的知識點

20.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

21.C

22.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

23.C解析：

24.D

25.C

26.D

27.C

28.A因為f"(x)=故選A。

29.D解析：

30.C

31.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

32.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

33.D

34.B

35.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

36.C

37.A

38.D

39.C

40.D41.0

42.43.由不定積分的基本公式及運算法則，有

44.

45.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。46.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

47.48.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

49.0

50.11解析：

51.

52.1/4

53.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.54.-1

55.56.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.

58.59.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

60.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．61.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

62.0

63.

；

64.3x2siny

65.

66.

67.22解析：

68.

69.

解析：

70.0＜k≤10＜k≤1解析：71.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

72.

73.-(1/3)e-3x+C

74.0＜k≤1

75.所以b=2。所以b=2。

76.

77.

78.79.3x2

80.

81.

82.（-21）（-2，1）

83.

解析：

84.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

85.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．86.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

87.

88.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。89.1

90.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

91.

則

92.由等價無窮小量的定義可知

93.94.函數(shù)的定義域為

注意

95.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

98.

99.

列表：

說明

100.

101.

102.由一階線性微分方程通解