2022-2023學年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.

5.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.

8.

9.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數也連續(xù)

10.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

11.

12.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

13.

14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

17.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

18.

19.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

20.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

21.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

22.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

26.

27.

28.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關29.

30.

31.

32.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

36.

37.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

38.

39.

40.二、填空題(50題)41.設y=e3x知，則y'_______。

42.

43.

44.

45.

46.

47.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

48.

49.50.設z=x3y2，則

51.

52.函數在x=0連續(xù)，此時a=______.

53.

54.55.

56.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

57.

58.________。59.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

60.

61.

62.

63.

64.微分方程y"+y=0的通解為______．65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分78.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．79.

80.

81.

82.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．83.設，則f'(x)=______．84.若=-2，則a=________。85.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

86.

87.

88.設y=xe，則y'=_________.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

93.

94.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．95.96.97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．100.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

101.

102.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．103.證明：104.105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

106.

107.求微分方程的通解．108.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

119.

又可導．

120.五、高等數學(0題)121.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A解析：

9.B

10.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

11.C解析：

12.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

13.D解析：

14.A

15.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

16.D不存在。

17.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

18.B

19.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

20.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有界；反之不一定。

21.C本題考查的知識點為直線間的關系．

22.D

23.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

24.A

25.D

26.D

27.A解析：

28.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

29.C

30.A

31.B解析：

32.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

33.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

34.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

35.C

36.C解析：

37.C

38.C

39.D解析：

40.D41.3e3x

42.11解析：43.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

44.

45.2x-4y+8z-7=046.本題考查的知識點為重要極限公式。

47.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

48.

49.ln250.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數，因此

51.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

52.0

53.

解析：

54.55.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

56.0

57.2xy(x+y)+358.159.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

60.y=f(0)

61.1/24

62.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

63.

64.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

65.

66.(-∞．2)

67.

68.11解析：

69.-exsiny

70.3x2+4y

71.1/4

72.坐標原點坐標原點

73.

74.

75.1/200

76.77.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

78.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．79.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

80.[*]

81.

82.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

83.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

84.因為=a，所以a=-2。

85.

86.

87.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

88.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

89.y=1

90.

解析：

91.

則

92.

93