2022-2023學(xué)年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

8.

9.

10.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

14.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

15.

16.

17.

18.

19.

20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

21.

22.

23.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

24.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

25.

26.

27.

28.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

31.

32.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx33.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

34.

35.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

36.

37.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.238.A.A.4B.-4C.2D.-2

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。55.56.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．57.微分方程y=x的通解為_(kāi)_______。58.

59.

60.61.微分方程y''+y=0的通解是______.62.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.72.設(shè)，則y'=______。

73.

74.

則b__________.

75.76.

77.

78.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

79.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

80.設(shè)z=x3y2，則=________。81.

82.

83.84.設(shè)，則y'=______．

85.

86.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

93.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．94.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.證明：99.

100.101.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．102.

103.

104.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

105.

106.求微分方程的通解．107.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

108.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則110.

四、解答題(10題)111.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

112.

113.

114.

115.

116.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤(rùn)L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問(wèn)生產(chǎn)多少件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

3.A

4.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

5.C

6.D

7.B

8.D解析：

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

11.A

12.B

13.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

14.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

15.A

16.D

17.C

18.C解析：

19.D解析：

20.D

21.B

22.C解析：

23.B

24.A

25.A解析：

26.B

27.B

28.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

29.C

30.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

31.C

32.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

33.B

34.B

35.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

36.A

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

38.D

39.C解析：

40.A

41.(-33)(-3,3)解析：

42.-1

43.

44.

45.46.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

47.

48.

49.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

50.2x-4y+8z-7=0

51.arctanx+C

52.2yex+x

53.354.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。55.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．56.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則57.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，58.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

59.yxy-160.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

61.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

62.

；

63.

64.

65.2/3

66.0

67.(01)(0，1)解析：

68.3xln3

69.

70.71.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

73.

解析：

74.所以b=2。所以b=2。

75.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。76.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

77.

78.

79.1

80.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

81.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

82.83.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

84.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

85.ln|x-1|+c

86.(lnx)2+(lny)2=C

87.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

88.

解析：

89.

90.

91.

92.

93.94.由二重積分物理意義知

95.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

96.

97.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.

99.由一階線性微分方程通解公式有

100.

101.

列表：

說(shuō)明

102.

103.

104.

105.

106.107.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％109.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

110.

則

111.

112.

113.

114.

115.

116.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)，y'＞0．可知