2022-2023學(xué)年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

16.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.A.1

B.0

C.2

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

20.

21.

22.

23.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

24.

25.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

26.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

27.

28.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

29.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

30.

31.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

32.A.1/3B.1C.2D.3

33.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合34.A.A.

B.

C.

D.

35.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在36.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

37.A.A.1/4B.1/2C.1D.238.

39.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.

41.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

42.

43.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.1

B.3

C.

D.0

45.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/346.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

55.

56.

57.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

58.設(shè)y=sin2x，則y'______．

59.

60.61.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________62.

63.

64.

65.

66.設(shè)，則f'(x)=______．67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.證明：73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求微分方程的通解．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

87.

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.90.

四、解答題(10題)91.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

94.

95.求∫sin(x+2)dx。

96.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

97.

98.

99.

100.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

2.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

3.D解析：

4.C

5.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

6.C

7.A

8.D解析：

9.C解析：

10.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

11.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

12.B解析：

13.B

14.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

15.A

16.C

17.C

18.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

19.D

20.A

21.C

22.D

23.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

24.A

25.C

26.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

27.D

28.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

29.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

30.C

31.D

32.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

33.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

34.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

35.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

36.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

37.C

38.B

39.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

40.D解析：

41.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

42.D解析：

43.C

44.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

45.A

46.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

47.C解析：

48.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

49.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

50.A解析：

51.y=052.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

53.

54.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

55.(03)(0,3)解析：

56.

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).58.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

59.12x12x解析：

60.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

61.

62.

63.4x3y

64.

65.y=f(0)

66.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

67.1

68.

69.

70.(-∞．2)71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說明

86.

87.88.由二重積分物理意義知

89.

90.

則

91.解

92.

93.

94.

95.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

96.

97.

98.

99.100.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求