大學(xué)物理第13章光的干涉

大學(xué)物理學(xué)第13章光的干涉本篇的研究對(duì)象:

光。光是什么？近代物理認(rèn)為，光既是一種波動(dòng)(電磁波)，又是一種粒子(光子)。就是說(shuō)，光是具有波粒二象性的統(tǒng)一體。光學(xué)通常分為幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)和量子光學(xué)三部分。本篇僅討論波動(dòng)光學(xué)。波動(dòng)光學(xué)是當(dāng)代激光光學(xué)、信息光學(xué)、非線性光學(xué)和很多應(yīng)用光學(xué)的重要基礎(chǔ)。波動(dòng)最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振現(xiàn)象。引言§13.1光波的相干疊加光波光源光波疊加相干光的獲得引起眼睛視覺(jué)效應(yīng)的主要是光波中的電場(chǎng)矢量?？梢?jiàn)光:頻率:3.9×1014～7.7×1014Hz;相應(yīng)真空中的波長(zhǎng):7700?~3900?。不同頻率的光，顏色也不同。紅光7700~6200?3.9×1014~4.8×1014Hz

橙光6200~5900?4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光5900~5600?5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光5600~5000?5.4×1014~6.0×1014Hz

青光5000~4800?6.0×1014~6.3×1014Hz

藍(lán)光4800~4500?6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光4500~3900?6.7×1014~7.7×1014Hz

表13-1可見(jiàn)光的范圍一.可見(jiàn)光波稱為光矢量（或光振動(dòng)）光波是電磁波。光強(qiáng)：由于光波中的光矢量與能流密度以極快的頻率（約1014Hz）振蕩，現(xiàn)有接收器能接收到的是觀察儀器在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均能流密度。在光學(xué)中，稱之為光強(qiáng)I。通常我們所關(guān)心的是同一種介質(zhì)中不同位置光強(qiáng)的相對(duì)大小，因此光強(qiáng)也可以定義為：發(fā)光本質(zhì)：光是光源中的原子或分子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的。波列

v=(E2-E1)/h

波列長(zhǎng)x=c能級(jí)躍遷輻射E1E2波列：原子發(fā)光過(guò)程所經(jīng)歷時(shí)間τ很短，原子發(fā)射的光波是一段頻率一定、振動(dòng)方向一定、長(zhǎng)度有限的光波，通常稱為波列。二.光源光源定義：能發(fā)射光波的物體稱為光源。(2)激光光源：受激輻射

(將在近代物理中討論)(3)同步輻射光源：接近光速的變速電子的一種電磁輻射。(1)普通光源：自發(fā)輻射(隨機(jī)、獨(dú)立)不相干(不同原子發(fā)的光)不相干(同一原子先后發(fā)的光)∴∵光源類型二.光波疊加當(dāng)幾列光波在同一介質(zhì)中相遇時(shí)，其合成光振動(dòng)是各列光波單獨(dú)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的光振動(dòng)的矢量和。光波疊加原理：光波疊加P12r1r2··在觀測(cè)時(shí)間τ內(nèi)，P點(diǎn)的平均強(qiáng)度為對(duì)普通光源來(lái)說(shuō)，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機(jī)的、獨(dú)立的，在觀察時(shí)間內(nèi)，相位差將隨機(jī)變化，以相同概率取0~2π間的一切可能值。因此非相干疊加(且各處光強(qiáng)均勻分布)如果在觀察時(shí)間內(nèi)，相位差保持恒定,則合成光強(qiáng)為相干疊加稱為干涉項(xiàng)。由于兩束光間的相位差隨空間各點(diǎn)的位置不同而改變。合成光強(qiáng)也將隨空間各點(diǎn)位置不同而不同，于是在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。如果I1=I2:光的干涉明紋(加強(qiáng))暗紋(減弱)相干條件則在空間相遇區(qū)域就會(huì)形成穩(wěn)定的明、暗相間的條紋分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。

兩束光:

(1)頻率相同；

(2)光振動(dòng)方向相同；

(3)相差恒定；四.獲得相干光的方法普通光源發(fā)出的光是不相干的。利用普通光源獲得相干光的基本方法是：將一個(gè)光源的微小部分(視為點(diǎn)光源或線光源)發(fā)出的光設(shè)法分成兩束再使其相聚。獲得相干光的方法1.分波陣面法(楊氏實(shí)驗(yàn))2.分振幅法(薄膜干涉)§13.2光程和光程差光程光程差薄透鏡的等光程性光波每傳過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的距離，其相位改變2π。但光波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，其波長(zhǎng)不同，則傳播相同距離帶來(lái)的相位改變不同。為方便處理光在不同介質(zhì)中因波長(zhǎng)不同對(duì)相位改變的影響，引入光程的概念。光的頻率v由光源確定。光速由媒質(zhì)確定。真空中，光速:c=f媒質(zhì)中，光速:=f∵n=c/∴

=/n

一.光程引入光程的背景

可見(jiàn)，同一頻率的光在折射率為n的介質(zhì)中傳播路程x時(shí)引起的位相落后和光在真空中傳播路程nx時(shí)引起的位相落后相同。=/n

光程光振動(dòng)的相位沿傳播方向是逐點(diǎn)落后的。如果光在折射率為n，波長(zhǎng)為的介質(zhì)中傳播路程x，則光振動(dòng)的位相落后為：光程定義：介質(zhì)折射率n和傳播路程x的乘積nx稱為光程。光程的物理意義:

光程等于在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的路程。設(shè)經(jīng)時(shí)間t，光在折射率為n媒質(zhì)中通過(guò)的幾何路程為x。顯然，光程nx=nt=ct。

n=c/

=/n

引入光程的好處：引入光程概念后，就能將光在媒質(zhì)中通過(guò)的幾何路程折算為真空中的路程來(lái)研究。這就避免了波長(zhǎng)隨媒質(zhì)變化而帶來(lái)的困難。二.光程差==s2s1r2r1pn1n2s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)定義：兩束光光程之差稱為光程差。s2s1r2r1pn1n2

設(shè)相干光源s1和s2的初相相同，到達(dá)p點(diǎn)時(shí)的相差：=±2k,

明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),

暗紋(減弱)即

明紋

暗紋=真空中的波長(zhǎng)光程差兩束光干涉的強(qiáng)弱取決于光程差，而不是幾何路程之差即

明紋

暗紋=即

明紋

暗紋=對(duì)初相相同的兩相干光源,研究點(diǎn)的光程差等于半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍,出現(xiàn)明條紋;研究點(diǎn)的光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍,出現(xiàn)暗條紋三.薄透鏡的等光程性從實(shí)物發(fā)出的不同光線，以不同路徑通過(guò)透鏡后，可以會(huì)聚成個(gè)明亮的實(shí)像。從S發(fā)出的光線1、2到達(dá)S‘點(diǎn)光程相等。透鏡可以改變光線的傳播方向，但不附加光程差。s12三角形SOP~S’OP’,三角形O’OF’~F’SP’,凸透鏡F凸透鏡薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差!??ABC光路可逆。uF’p’薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差DEG§13.3雙縫干涉試驗(yàn)*空間相干性楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)類似雙縫的干涉實(shí)驗(yàn)*空間相干性一.楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)明條紋位置明條紋位置明條紋位置獲得相干光的方法1.分波陣面法(楊氏實(shí)驗(yàn))2.分振幅法(薄膜干涉)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象=r2-r1=

明紋

暗紋s2s1poDds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=2理論分析真空，s在s1s2的中垂線上，于是單色光源s1和s2

的初相相同，干涉的強(qiáng)弱取決于從s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差：于是明暗紋條件可寫為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2

明紋

暗紋k=0,1,2,…分別稱為第一級(jí)、第二級(jí)暗紋等等。k為干涉條紋的級(jí)次。明紋坐標(biāo)為k=0,1,2,…依次稱為零級(jí)、第一級(jí)、第二級(jí)明紋等等。零級(jí)亮紋(中央亮紋)在x=0處。暗紋，k=0,1,2,…...明紋，k=0,1,2,…...

明紋

暗紋(1)干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級(jí)明紋，上下對(duì)稱，明暗相間，均勻排列。(2)相鄰亮紋(或暗紋)間的距離為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2條紋特征：k=0k=-1k=-2k=1k=2如用白光作實(shí)驗(yàn),則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級(jí)條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋—光譜。解第2級(jí)明紋彩色帶(光譜)的寬度=4000?的第2級(jí)亮紋和7000?的的第2級(jí)亮紋之間的距離x

。明紋坐標(biāo)為代入：d=0.25mm,D=500mm,2=7×10-4mm,1=4×10-4mm得：x

=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2x例題

雙縫:d=0.25mm,D=50cm,用白光(4000?~7000?)照射，求第2級(jí)明紋彩色帶(第2級(jí)光譜)的寬度。

例題將雙縫用厚e、折射率分別為n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜蓋住，發(fā)現(xiàn)原中央明級(jí)處被第五級(jí)亮紋占據(jù),如圖所示。所用波長(zhǎng)=6000?,問(wèn)：現(xiàn)零級(jí)明紋在何處？膜厚e=?=10-5m=(n2-n1)eoen1n2es1s2未蓋薄膜時(shí)的中央明紋o:蓋薄膜時(shí)的o點(diǎn)的光程差:現(xiàn)在零級(jí)明紋在何處?

解：現(xiàn)在零級(jí)明紋在何處(加片后)?現(xiàn)在零級(jí)明紋在未加片的-5級(jí)明紋處.(零級(jí))oen1n2es1s2S??xOO?透射波沒(méi)有半波損失二.洛埃鏡因存在半波損失，故洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。當(dāng)光從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)并在界面上反射時(shí)，反射光有半波損失。計(jì)算光程差時(shí)，另加(或減)/2；計(jì)算位相差時(shí)，另加(或減)。§13.4薄膜干涉薄膜干涉等厚干涉*等傾干涉(分振幅法)兩條光線的光程差因?yàn)楣獬滩钜?、薄膜干涉還需考察光在薄膜上下兩個(gè)面上的反射有無(wú)半波損失。sBCDirAn3n2n1e反射光透射光當(dāng)n1>n2>n3或n1<n2<n3時(shí),反射光的光程差不加半波損失項(xiàng)，總的光程差就是。透射光的光程差有半波損失項(xiàng)。當(dāng)n1>n2,

n2<n3（或n1<n2,

n2>n3）時(shí)，反射光的光程差要加半波損失項(xiàng)，中就要另加(或減)/2。透射光無(wú)半波損失項(xiàng)。在反射光中觀察和在透射光中觀察，光程差總是相差/2。反射光和透射光的明暗條紋恰好相反。這叫條紋互補(bǔ)。這是能量守恒的必然結(jié)果。sBCDirAn3n2n1e反射光透射光式中：n2—薄膜的折射率；n1—入射媒質(zhì)的折射率。反射光的總光程差為：+半=

明紋

暗紋(k=0,1,2……)

明紋

暗紋反射光透射光sBCDirAn3n2n1e解先求出兩反射光線的光程差。對(duì)垂直入射，i=0，根據(jù)折射率關(guān)系可知無(wú)半波損失項(xiàng)，于是：+半=2en2無(wú)反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k=0(k=0,1,2,……)=1200?=1.2×10-7m1.50e1.25例題

一平板玻璃(n=1.50)上有一層透明油膜(n=1.25)，要使波長(zhǎng)=6000?的光垂直入射無(wú)反射，薄膜的最小膜厚e=?

解由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故+半=用1時(shí)，用2時(shí)，由上面兩式得:例題

光線以i=30入射到空氣中的薄膜(n2=1.25)上。當(dāng)波長(zhǎng)1=6400?時(shí)，反射最大；而當(dāng)波長(zhǎng)2=4000?時(shí)，反射最小。求薄膜的最小厚度。=6983?于是得要膜厚最小，取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k2

1=6400?2=4000?增透膜與高反射膜在光學(xué)儀器(如照相機(jī)、攝像機(jī)等)的鏡頭(n=1.50)上鍍一層厚度均勻的透明薄膜(常用氟化鎂MgF2,n=1.38),用以增加透射，這個(gè)薄膜,就是增透膜。1.50e1.38×5500?×5500?這是5500?的黃綠光透射增強(qiáng)。反射光加強(qiáng)的條件是:假設(shè)光線垂直入射，鍍膜時(shí)采用的光學(xué)厚度為：在可見(jiàn)光范圍內(nèi)只有k=2,=4100?紫色。

與增透膜相反,在另一些光學(xué)系統(tǒng)中希望光學(xué)表面具有很高的反射率(如He–Ne激光器要求反射99%)，這時(shí)可在元件表面多層鍍膜以增強(qiáng)反射,這類薄膜稱為增反膜或高反射膜。13~17層MgF2(1.38)1.50ZnS(2.35)MgF2(1.38)ZnS(2.35)MgF2(1.38)鍍膜時(shí),要適當(dāng)選擇每層膜的厚度,使反射加強(qiáng)。劈尖干涉當(dāng)光線垂直入射時(shí)，在反射光中觀察，有1.入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，一條條紋(一個(gè)k)，對(duì)應(yīng)一個(gè)厚度，故稱為等厚干涉。e

明紋

暗紋(k=1,2……)(k=0，1,2……)級(jí)次愈高(k愈大),對(duì)應(yīng)的膜厚愈大。劈尖—上下界面成很小夾角θ的薄膜。二、等厚干涉3.任意兩相鄰亮紋(或暗紋)所對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度差為2.干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋。由于半波損失，疊合處為一暗紋。明紋暗紋ekek+1le4.設(shè)相鄰兩亮紋(或暗紋)間的距離為l，則有l(wèi)sin=e明紋暗紋ekek+1le即解

k=0,1,2,…...此時(shí)尖頂處是亮紋還是暗紋？取k=7，得SiO2e1.573.42Si例題

測(cè)量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖狀。SiO2：n2=1.57，Si：n3=3.42，所用波長(zhǎng)=6000?，觀察到劈尖上共出現(xiàn)8條暗紋，且第八條暗紋恰好出現(xiàn)在斜面的最高點(diǎn)。求SiO2薄膜的厚度。解等厚干涉條紋的特點(diǎn)是一條條紋對(duì)應(yīng)

一個(gè)厚度。工件表面的紋路是凹下去的。Hla工件標(biāo)準(zhǔn)平面由圖：H=asin因：lsin=/2,所以紋路深度例題

工件和標(biāo)準(zhǔn)平面構(gòu)成空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋如圖所示。試根據(jù)條紋彎曲方向,判斷工件表面上紋路是凹還是凸?并求紋路深度H。光程差明環(huán)暗環(huán)牛頓環(huán)(k=1,2…)(k=0,1,2…)明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：明環(huán)暗環(huán)

式中n2為空氣膜的折射率。k增大，減小牛頓環(huán)內(nèi)疏外密１環(huán)中央為暗紋(k=0,1,2…)暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：半徑越大，條紋級(jí)次k越高2牛頓環(huán)內(nèi)疏外密空氣中的牛頓環(huán)的分布特點(diǎn)：解由牛頓環(huán)的明環(huán)公式，得空氣中：液體中：例題

將牛頓環(huán)由空氣移入一透明液體中，發(fā)現(xiàn)第8明環(huán)半徑由1.40cm變?yōu)?.21cm，求該液體的折射率。解

明環(huán)(k=1,2…)暗環(huán)(k=0，1,2...)=由圖知：∴明環(huán)半徑暗環(huán)半徑eo1o2R2R1e1e2r例題

牛頓環(huán)裝置由曲率半徑(R1和R2)很大的兩個(gè)透鏡組成，設(shè)入射光波長(zhǎng)為，求明暗環(huán)半徑?！?3.5邁克耳遜干涉儀*時(shí)間相干性邁克耳遜干涉儀*時(shí)間相干性M1和M2是兩塊平面反射鏡。G1有一半透明的薄銀層，起分光作用。G2起補(bǔ)償作用。G1、G2與M1、