新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)探索三角形的相似-黃金分割

４.4-4黃金分割——以數(shù)學(xué)的視角感受美

你覺(jué)得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作品之美一發(fā)現(xiàn)美人與黃金分割

人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（23=37×0.618）。這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系,尚待開(kāi)拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.古巴越南土耳其蘇里南智利中國(guó)度量C到點(diǎn)A、B的距離,ACABACBC與相等嗎？ACB二探索美ACBDFEHGLK(1)從圖中找出相等的角、相等的線段.(2)在圖中找出兩對(duì)相似比不同的相似三角形.（1）LC=LD,LE=LB···（2）△LDC∽

△LEB,

△ADC∽

△AFB,

···如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C

黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與

AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==，AC2=AB

?

BC，()問(wèn)題：如何求黃金比？黃金比是多少？﹒D方法總結(jié)證明線段ＡＢ上的點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)的方法：CAB如果ACABACBC=１、，那么點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)。（比例線段）

√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)。（比值法）

證黃金分割點(diǎn)即證方法總結(jié):√5–12ACBC==ACAB√5–12思考：由或，能得出

點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)嗎？√5–12=ACABACBC=解：能，因?yàn)槿鐖D,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91

幸運(yùn)闖關(guān)(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a如果用圖中的虛線表示的矩形畫(huà)成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEB巴臺(tái)農(nóng)神廟想一想

三、應(yīng)用美FDCAEB1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形BCBEBCAB=解：∵BCABBCBE=∴BC=AE∵AEABAEBE=∴點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)∴AEAB（即）是黃金比BCAB因此，巴特農(nóng)神廟用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作

BD⊥AB,

2、連接AD,

在DA上截取DE=DB.3、在AB上截取AC=AE.作法:如圖,已知線段AB,

求作其黃金分割點(diǎn).點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).ABDEC證明：設(shè)AB=1，那么∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn).12

BD=

BC=3-√52

AD=√52∴

AC=√5–12∴∴√5–12ACBC==ACAB√5–12問(wèn)題：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？說(shuō)說(shuō)理由.

∴ACABACBC=AGHFECDB練一練如果設(shè)AB=2,試說(shuō)明點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)。21線段的黃金分割點(diǎn)做法二:如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB的下方作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).五留住美.一條線段，一個(gè)矩形.兩個(gè)分點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)字.三個(gè)等量，三步作出線段的黃金分割點(diǎn)4.美中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有美談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)。

科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí),看起來(lái)最美.某成年女士身高為153cm,下肢長(zhǎng)為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為_(kāi)_____cm(結(jié)果精確到0.1cm).六延伸美

這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬(wàn)計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫(huà)家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來(lái)構(gòu)圖。整個(gè)畫(huà)面使人覺(jué)得和諧自然，優(yōu)雅安寧。找一找：畫(huà)中有幾個(gè)黃金矩形？黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。

七欣賞美圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0.618葉子中的黃金分割繪畫(huà)藝術(shù)中的黃金分割四、深化提高，繼續(xù)探索黃金分割在攝影上的應(yīng)用在用相機(jī)拍攝照片時(shí)，往往把主要景色放在黃金分割點(diǎn)上。她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界藝術(shù)珍品——維納斯女神觀察

欣賞，她是公元前一百多年希臘雕塑鼎