小學數(shù)學思想方法演示教學

小學數(shù)學思想(sīxiǎng)方法選講第一頁，共41頁。一、什么是數(shù)學思想(sīxiǎng)方法？

所謂的數(shù)學(shùxué)思想，是指人們對數(shù)學(shùxué)理論與數(shù)學(shùxué)內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學(shùxué)認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(shùxué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(shùxué)的實踐活動，這是對數(shù)學(shùxué)規(guī)律的理性認識。所謂的數(shù)學(shùxué)方法，就是解決數(shù)學(shùxué)問題的方法，即解決數(shù)學(shùxué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(shùxué)問題的策略。數(shù)學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法有時很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。

第二頁，共41頁。二、小學為什么要滲透數(shù)學思想(sīxiǎng)方法？《數(shù)學課程標準》明確提出數(shù)學的學習目標是：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必需的應用(yìngyòng)技能。”在小學階段有意識地讓學生感悟一些基本(jīběn)的數(shù)學思想方法可以加深對數(shù)學概念、公式、法則、定理的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數(shù)學進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在；同時也能為初中數(shù)學思想方法的學習打下較好的基礎。第三頁，共41頁。三、在小學(xiǎoxué)階段，數(shù)學思想方法主要有小學階段數(shù)學思想方法主要有：抽象、模型、推理（合情推理、演繹推理）抽象（分類思想、符號化思想、數(shù)形結合思想、集合思想、守恒思想、對稱思想、極限思想）合情推理（轉(zhuǎn)化思想、聯(lián)想類比思想、歸納思想、特殊與一般思想）；演繹推理（演繹推理思想、變換(biànhuàn)思想、公理化思想、等量代換思想）模型思想（簡化思想、量化思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計概率思想）第四頁，共41頁。（一）感悟(gǎnwù)符號化思想數(shù)學符號是數(shù)學的語言(yǔyán)，數(shù)學世界是符號化的世界，數(shù)學作為人們進行表示數(shù)量關系，計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數(shù)學有了符號，才能使得數(shù)學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數(shù)學普及和發(fā)展。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。1、符號化思想(sīxiǎng)的概念：第五頁，共41頁。（一）感悟(gǎnwù)符號化思想2、符號(fúhào)在小學數(shù)學教材中滲透知識領域知識點具體應用應用拓展數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示阿拉伯數(shù)字：0-9中文數(shù)字：一至十百分號：%千分號：‰負號：-用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運算+、－、×、÷、（）、[]、平方、立方大括號：{}數(shù)的大小=、≈、﹥、﹤≦、≧、≠運算定律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac第六頁，共41頁。（一）感悟(gǎnwù)符號化思想2、符號在小學(xiǎoxué)數(shù)學教材中滲透知識領域知識點具體應用應用拓展空間與圖形用字母表示計量單位長度單位：km、m、dm、cm、mm面積單位：km2m2dm2cm2體積單位：m3、dm3、cm3容積單位：l、ml質(zhì)量單位：t、kg、g用符號表示圖形用字母表示點、三角形ABC用符號表示角△ABC線段AB射線C直線L兩線段平行：AB//CD兩線段垂直：AB⊥CD□ABCD第七頁，共41頁。2、符號(fúhào)在小學數(shù)學教材中滲透知識領域知識點具體應用應用拓展用字母表示公式三角形面積：s=1/2ah平等四邊形面積：s=ah長方形面積：s=ab正方形面積：s=a2長方形周長：c=2(a+b)正方形周長：c=4a梯形面積：1/2(a+b)h圓周長：c=2∏r圓面積：s=∏r2長方體體積：v=abh正方體體積：v=a3圓柱體體積：v=sh圓錐體體積：v=1/3sh統(tǒng)計與概率統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表描述分析各種信息可能性用分數(shù)表示可能性的大小第八頁，共41頁。（一）、感悟(gǎnwù)符號化思想3、符號化思想(sīxiǎng)在教學中感悟和運用。（1）能從具體(jùtǐ)的情境中引導學生逐步抽象數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能用符號來表示。（2）培養(yǎng)學生理解并自覺運用符號表示數(shù)量關系和變化規(guī)律。（3）培養(yǎng)學生進行符號間的轉(zhuǎn)換。（4）指導能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。第九頁，共41頁。（二）、感悟(gǎnwù)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想1、轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)思想的概念人們面對數(shù)學問題，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)形式，把它化為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使得問題得到解決，這種思想方法稱為轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)思想。2、轉(zhuǎn)化思想所遵循的原則（1）數(shù)學化原則（2）熟悉化原則（3）簡單化原則（4）直觀化原則第十頁，共41頁。3、轉(zhuǎn)化思想(sīxiǎng)在小學數(shù)學教學中的應用知識領域知識點應用舉例數(shù)的意義整數(shù)的意義：用實物操作和直觀圖形幫助理解小數(shù)的意義：用直觀圖和人民幣分數(shù)的意義：用直觀圖來幫助學生理解負數(shù)的意義：用數(shù)軸和溫度計來直觀四則運算的意義加法的意義：實物和直觀圖形幫助理解合并意義減法的意義：加法的逆運算（或直觀認識）乘法的意義：由同數(shù)連加算式轉(zhuǎn)化而來除法的意義：乘法的逆運算四則運算的法則整數(shù)加減法：用實物操作和直觀圖理解算法小數(shù)加減法：小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)方法計算小數(shù)乘法：先按整數(shù)乘法的方法計算，再點小數(shù)點小數(shù)除法：先把除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按照整數(shù)除法的法則進行計算。異分母公數(shù)加減法：轉(zhuǎn)化為同分母數(shù)加減法計算第十一頁，共41頁。3、轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學(shùxué)教學中的應用滲透知識領域知識點應用舉例四則運算的法則分數(shù)乘整數(shù)：轉(zhuǎn)化為同數(shù)連加分數(shù)乘分數(shù)：用直觀圖幫助理解分數(shù)除法：轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法四則運算部分之間的關系a+b=c,c-a=b;ab=c,c÷a=b.簡便計算運用運算定律和性質(zhì)轉(zhuǎn)化成能湊整的形式來計算方程解方程：解方程的過程就是不斷把未知數(shù)前的系數(shù)轉(zhuǎn)化為“1”的過程用方程解決問題：把復雜題意轉(zhuǎn)化為簡單的等量關系（數(shù)學模型）過程解決問題的策略化繁為簡，植樹問題，烙餅，雞兔同籠等化抽象為直觀，用線段圖、圖表、圖象等直觀表示數(shù)量之間的關系，幫助推理化實際問題為數(shù)學問題；簡單應用題的兩個轉(zhuǎn)化,化一般問題為特殊問題化未知為已知化新問題為舊問題第十二頁，共41頁。3、轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學教學(jiāoxué)中的應用滲透知識領域知識點應用舉例三角形內(nèi)角和通過剪、拼.折等操作活動轉(zhuǎn)化為平角多邊形的內(nèi)角和通過分割轉(zhuǎn)化為若干個三角形的內(nèi)角和面積公式把正方形面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長方形求面積三角形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積梯形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形、三角形、長方形求面積圓的面積轉(zhuǎn)化為近似長方形、平行四邊形等求面積組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為基本圖形的面積體積公式正方體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積圓椎的體積轉(zhuǎn)化為近似長方體的體積圓錐的體積轉(zhuǎn)化為圓柱石體積橫截面是梯形大體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖應用不同的統(tǒng)計圖表描述各種數(shù)據(jù)并相互轉(zhuǎn)化可能性應用不同的方式表示可能性的大小第十三頁，共41頁。（二）感悟“轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)”數(shù)學思想4、解決問題中的轉(zhuǎn)化策略在教學(jiāoxué)中的應用（1）化抽象問題(wèntí)為直觀問題(wèntí)（2）化繁為簡（化大為?。?）化實際問題為特殊的數(shù)學問題（4）化未知問題為已知問題（5）化一般問題為特殊問題第十四頁，共41頁。（三）、感悟(gǎnwù)模型思想數(shù)學模型是用數(shù)學語言(yǔyán)概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關系和空間形式的一種數(shù)學結構。從廣義角度講，數(shù)學的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關系式、圖表程序等都是數(shù)學模型。1、模型(móxíng)思想的概念2、模型思想的重要意義《新課標》修改稿，明確提出“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程，不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。這不僅表明了數(shù)學的應用價值，同時明確建立模型是數(shù)學應用和解決問題的核心。第十五頁，共41頁。3、模型思想(sīxiǎng)的具體感悟知識領域知識點應用舉例數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示自然數(shù)列：0、1、2、3…….用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運算a+b=cc-a=bc-b=aa×b=c(a≠0、b≠0)c÷a=bc÷b=a運算定律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc運算性質(zhì)減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(bc)方程ax±b=cax+bx+c=d數(shù)量關系時間、速度和路程：s=rt數(shù)量、單價和總價：a=np第十六頁，共41頁。3、模型思想(sīxiǎng)的具體感悟知識領域知識點應用舉例數(shù)與代數(shù)數(shù)量關系時間、速度和路程：s=rt數(shù)量、單價和總價：a=np正比例關系：y/x=k反比例關系：xy=k用表格表示數(shù)量關系用圖像表示數(shù)量關系空間與圖形用字母表示公式長方形面積：s=ab長方形周長：c=2(a+b)三角形面積：s=1/2ah平行四邊形面積：s=ah梯形面積：s=1/2(a+b)h正方形面積：s=a2

周長：c=4a圓面積：s=∏r2

圓周長：c=2∏r長方體體積v=abh正方體體積：v=a3圓椎體體積：v=sh圓錐體體積：v=1/3sh用統(tǒng)計圖表描述和分析各信息用分數(shù)表示可能性的大小第十七頁，共41頁。（三）感悟(gǎnwù)模型思想4、模型思想(sīxiǎng)的教學1、注重(zhùzhòng)感悟模型思想。2、教會學生如何建立數(shù)學模型，并喜歡數(shù)學。（1）學生學習數(shù)學模型大概有兩種情況：①基本模型的學習，即學習教材中的例題為代表的新知識，這個學習過程可能是一個探索的過程，也可能是一個接受學習的理解過程。②是利用基本模型去解決各種問題，即利用學到的基本知識解決教材中豐富多彩的習題以及教師有意識設計各種課內(nèi)外問題。（2）數(shù)學建模是一個比較復雜和富有挑戰(zhàn)性過程，大致經(jīng)歷以下幾個步驟：①理解問題的實際背景，明確要解決什么問題，屬于什么模型系統(tǒng)。②把復雜的事情經(jīng)過分析和簡化，確定必要的數(shù)據(jù)。③建立模型，可以是數(shù)量多少，還可以是圖表形式。④解答問題。注意兩點：第十八頁，共41頁。（四）感悟(gǎnwù)推理思想1、推理(tuīlǐ)思想的概念推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結論(jiélùn)。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據(jù)一般性的結論推出特殊性結論的推理。①三段論②選言推理③假言推理④關系推理合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。①歸納推理②類比推理第十九頁，共41頁。（四）感悟推理(tuīlǐ)思想我國傳統(tǒng)小學數(shù)學教育的主要優(yōu)勢在于重視培養(yǎng)學生的運算能力、推理能力和空間想象能力，比較強調(diào)邏輯推理而忽視了合情推理。但《新課程》過于強調(diào)合情推理，在邏輯推理方面有所淡化。實踐證明兩者不可偏廢。《新課標（試行稿）》明確推理的范圍及作用“推理能力的發(fā)展應貫徹于整個教學過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路(sīlù)，發(fā)現(xiàn)結論，演繹推理用于證明結論的正確性。2、推理(tuīlǐ)思想的重要意義第二十頁，共41頁。3、推理思想(sīxiǎng)在小學教材中的感悟思想方法知識點應用舉例不完全歸納法找規(guī)律找數(shù)列和圖形的推理規(guī)律整數(shù)計算四則計算法則的總結（也有類比）運算定律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac運算性質(zhì)減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷

(b×c)除法商不變的性質(zhì)：分數(shù)分數(shù)的基本性質(zhì)面積長方形面積公式的推理體積長方體體積公式的推理完全歸納法三角形三角形內(nèi)角和的推導第二十一頁，共41頁。3、推理思想在小學教材(jiàocái)中的感悟思想方法知識點應用舉例類比推理讀數(shù)、寫法億以內(nèi)數(shù)的讀寫與萬以內(nèi)數(shù)讀寫相類比整數(shù)的運算四則計算法則：多位數(shù)加減法與兩位數(shù)加減法相比較；除數(shù)是多位數(shù)除法與除數(shù)是一位數(shù)除法相類比小數(shù)的運算將整數(shù)的運算法則順序、定律推廣到小數(shù)分數(shù)的運算將整數(shù)的運算順序和運算定律推廣分數(shù)除法、分數(shù)和比除法商不變性質(zhì)，分數(shù)的基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)面積與平行四邊形面積公式的推導方法相類比、三角形、梯形和圓面積公式。同時也用轉(zhuǎn)化思想。長度、面積、體積線、面、體之間的類比：線段有長度，用長度單位來計量；平面圖形有大小，用面積單位來計量；立體圖形占空間大小用體積單位來計量。解決問題數(shù)量關系相近的實際問題相類比，如分數(shù)實際問題與百分數(shù)問題。雞兔同籠不同的素材的雞兔同籠相類比抽屜原理不同素材抽屜原理問題相比較牛吃草、替換、盈虧等不同素材牛吃草、替換、盈虧問題相比較

第二十二頁，共41頁。3、推理(tuīlǐ)思想在小學教材中的感悟思想方法知識點應用舉例三段論多邊形多邊形內(nèi)角和的推導面積正方形面積公式的推導三角形面積的推導梯形面積公式推導圓面積公式推導、扇形面積公式推導體積正方體體積的推導圓柱體體積推導圓錐體體積推導選言推理猜數(shù)、推理類似于人教版二年級數(shù)學廣角中的“猜一猜”假言推理根據(jù)概念、性質(zhì)進行判斷的一些問題關系推理大小比較、恒等變形、等量代換第二十三頁，共41頁。（四）感悟(gǎnwù)推理思想4、推理(tuīlǐ)思想在小學數(shù)學教學中的感悟《數(shù)學課程標準（試行稿）》指出：推理貫徹于數(shù)學教學始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段(jiēduàn)要注重學生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理形式。教師在教學過程中應當設計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。第一、推理是重要的方法之一，是數(shù)學基本思維方式，要貫徹于數(shù)學教學始終。第二、合情推理和演繹推理兩者不可偏廢。第三、在教學過程中要給學生提供各個領域的豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀察、實驗、猜想、驗證等任務，去發(fā)現(xiàn)結論，培養(yǎng)推理能力。第四、把握好推理思想滲透教學的層次性和差異性。第二十四頁，共41頁。（五)感悟方程(fāngchéng)和函數(shù)思想方程和函數(shù)思想是初等數(shù)學代數(shù)領域的主要內(nèi)容，也是解決實際問題的重要工具。它們都可以用來描述現(xiàn)實世界各種數(shù)量關系，而且它們之間有著(yǒuzhe)密切的聯(lián)系1、方程思想的核心是將問題中的未知數(shù)用數(shù)字以外的數(shù)學符號（常用x、y）表示(biǎoshì)，根據(jù)相關數(shù)量之間相等關系構建方程模型。方程思想體現(xiàn)了已知與未知的對應統(tǒng)一。2、函數(shù)思想的核心是事物變量之間存在著一種依存關系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過對這種變化的探究找出變量之間的對應法則，從而構建函數(shù)模型。函數(shù)思想體現(xiàn)了運動變化的普遍聯(lián)系的觀點。方程研究確定的數(shù)和未知數(shù)常數(shù)之間數(shù)量關系（常量），函數(shù)研究變量之間的數(shù)量關系?？梢詫⒁恍┒淮蔚牟欢ǚ匠剔D(zhuǎn)化為函數(shù)，用函數(shù)圖像來求解。Ax+by+c=0==y=-a/bx-c/b它們在直角坐標系里畫出來圖像就是一條直線。再如y=kx+b的函數(shù)值得等于0，就是一元一次方程kx+b=0兩者區(qū)別:兩者聯(lián)系:1、方程和函數(shù)思想的概念第二十五頁，共41頁。（五）感悟方程(fāngchéng)和函數(shù)思想2、方程和函數(shù)(hánshù)思想的具體應用思想方法知識點應用舉例方程思想方程用一元一次方程解決整數(shù)和小數(shù)等各種問題分數(shù)、百分數(shù)和比例用一元一次方程解決分數(shù)、百分數(shù)和比例等數(shù)學問題等量代換二元一次方程組思想的滲透雞兔同籠用方程解決雞兔同籠問題第二十六頁，共41頁。（五）、滲透方程和函數(shù)(hánshù)思想2、方程和函數(shù)(hánshù)思想的具體應用思想方法知識點應用舉例函數(shù)思想加法一個加數(shù)不變,和隨著另一個加數(shù)變化而變化。可表示為y=x+b，滲透一次函數(shù)（一年級開始）積的變化規(guī)律一個因數(shù)不變,積隨著另一個因數(shù)的變化而變化，可表示為y=kx，滲透正比例函數(shù)（二年級）商的變化規(guī)律除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的變化而變化，可表示y=x/k，滲透正比例函數(shù)。被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的變化而變化，可表示為y=k/x，滲透反比例函數(shù)思想。正比例關系正比例關系改寫成y=kx,就是正比例函數(shù)反比例關系反比例關系改寫成y=k/x,就是反比例函數(shù)數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列、一般數(shù)列每一項與序號之間的對應關系，可以看作特殊函數(shù)關系空間與圖形長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體積公式、圓周長和圓面積等都是滲透了函數(shù)的思想統(tǒng)計圖表函數(shù)列表法與統(tǒng)計表有相似之處第二十七頁，共41頁。（六）感悟(gǎnwù)幾何變換思想變換是數(shù)學中一個帶有普遍性的概念，代數(shù)中有數(shù)與式恒等變換，幾何中有圖形的變換。圖形變換是初等幾何中的一種重要的思想方法，它以運動變化的觀點來處理孤立(gūlì)靜止的幾何問題，往往在解決問題的過程中收到意想不到的效果。1、初等(chūděng)幾何變換的概念2、初等幾何變換的分類

幾何變換平移變換相似變換合同變換旋轉(zhuǎn)變換反射變換（軸對稱）第二十八頁，共41頁。3、圖形變換(biànhuàn)思想的具體應用思想方法知識點教學應用舉例對稱變換畫簡單的軸對稱圖形認識軸對稱圖形，畫出一個簡單圖形的軸對稱圖形平移變換認識平移、把簡單圖形平移1、判斷生活中物體運動哪些是平移現(xiàn)象。2、畫出一個簡單圖形沿水平方向，豎直方向平移后的圖形。3、解決一些利用平移方法解決的周長和面積等問題。旋轉(zhuǎn)變換感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象判斷一些生活中物體運動哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度畫出一個簡單圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90度的圖形運用旋轉(zhuǎn)解決問題能運用旋轉(zhuǎn)方法解決一些圖形中的問題合同變換圖形的面積計算平行四邊形、三角形、梯形和圓面積公式等推理圖案的欣賞設計判斷一些圖案是由一些基本圖形經(jīng)過什么變換得到，利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換設計美麗圖案相似變換畫出長方形、正方形、三角形等簡單的圖形按照一定的比例放大或縮小后的圖形變換簡單(jiǎndān)圖形放大或縮?。ū壤撸┑诙彭?，共41頁。（七）感悟(gǎnwù)分類討論思想1、分類(fēnlèi)討論思想的概念人們面對比較復雜的問題，有時無法通過統(tǒng)一研究或者整體研究來解決，需要把研究的對象按照一定的標準進行分類并逐類進行討論，再把每一類的結論(jiélùn)綜合，使問題得到解決，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。其實質(zhì)是“分而治之，各個擊破，綜合歸納”。（4）綜合歸納、概括得出最后結論。它具有以下四個特點：（1）確定同一分類標準（2）既不重復又不遺漏（3）逐類逐級進行討論第三十頁，共41頁。（七）感悟分類(fēnlèi)討論思想2、分類討論思想(sīxiǎng)的重要意義（1）分類討論(tǎolùn)思想是培養(yǎng)有條理地思考和良好思維品質(zhì)的一種重要而有效方法。無論解決純數(shù)學問題，還是解決實際問題，都要注意數(shù)學原理、公式和方法在一般條件下的適用性和特殊情況下的不適用性，注意分類討論(tǎolùn)，從而做到有順序、有層次全面的地思考和解決問題（2）從知識的角度而言，把知識從宏觀到微觀不斷地分類學習，既可以把握全局又能夠由表及里，細致入微，有利于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學知識結構和構建良好的認知結構。分類思想與集合思想也有著比較密切聯(lián)系，知識的分類無時不滲透著集合的思想。另外，分類討論思想還是概率與統(tǒng)計知識的重要基礎。第三十一頁，共41頁。3、分類討論(tǎolùn)思想在小學數(shù)學中的具體應用知識點教學應用舉例分類一年級上冊物體的分類，滲透分類思想與集合思想數(shù)的認識①整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)②正整數(shù)可以分為1、素數(shù)和合數(shù)③小數(shù)分有限和無限兩類，無限小數(shù)分無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)④分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)數(shù)的運算根據(jù)運算意義進行分類：＋、－、×、÷圖形的認識平面圖形中多邊形可分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形按邊分類：不等邊，等腰兩類等腰三角形又可分為等邊三角形和腰與底邊不相等腰三角形四邊形按對邊是否平行可分為：平行四邊形、梯形和兩組對邊都不平行的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分類整理和描述排列組合分類討論是小學生了解排列組合思想的基礎概率排列組合是概率計算的基礎植樹問題先確定幾排樹，再確定每排樹的情況：兩端都種、一端種一端不種、兩端都不種抽屜原理構建抽屜實際上是應用分類標準，把所有元素進行分類解決比較復雜問題需要先分類討論，然后解決問題第三十二頁，共41頁。（七）感悟分類討論(tǎolùn)思想4、分類討論思想的在教學(jiāoxué)中運用（1）在一年級分類單元(dānyuán)的教學中注意滲透分類思想和集合思想。（2）在三大領域知識：教學中注意經(jīng)常性地讓學生感悟分類和集合思想，如平面圖形和立體圖形的分類，數(shù)的分類，運算的分類。（3）注意從數(shù)學思維和解決問題方法上感悟分類思想，如排列、組合、可能性的計算、抽屜原理等問題經(jīng)常運用分類討論思想和解決。第三十三頁，共41頁。（八）感悟統(tǒng)計(tǒngjì)思想1、統(tǒng)計(tǒngjì)思想的概念現(xiàn)實生活中有大量的數(shù)據(jù)需要分析和研究，有時需要對所有數(shù)據(jù)進行全面調(diào)查，如我國為了掌握人口真實情況，曾經(jīng)(céngjīng)多次進行過人口普查。但一般情況不可能也不需要考察所有對象，如物價指數(shù)，商品合格率等，就需要采取抽樣調(diào)查的方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來估計總體，從而進行合理的推斷和決策，這就是統(tǒng)計的思想方法。2、統(tǒng)計思想的重要意義傳統(tǒng)教材中統(tǒng)計圖表的知識是必學內(nèi)容，但對統(tǒng)計認識和教學僅局限于統(tǒng)計知識和技能本身，并沒有把統(tǒng)計與信息時代和市場經(jīng)濟社會很好聯(lián)系起來。因而《新課程》對統(tǒng)計的教學內(nèi)容和要求進行調(diào)整：要使學生熟悉統(tǒng)計思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，有助于應用隨機的觀點理解世界，形成科學世界觀和方法論。第三十四頁，共41頁。（八）感悟統(tǒng)計(tǒngjì)思想3、統(tǒng)計(tǒngjì)思想在小學數(shù)學教材中具體體現(xiàn)：小學數(shù)學中，統(tǒng)計思想的應用(yìngyòng)大體可分為兩種：一是在各冊教材中安排很多獨立單元，進行統(tǒng)計知識的教學。二是在其他領域知識學習中不同程度應用(yìngyòng)統(tǒng)計知識作為知識呈現(xiàn)的的載體和解決問題方法進行教學。具體知識點主要有：象形統(tǒng)計圖、單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表、單式條形統(tǒng)計圖、復式條形統(tǒng)計圖，單式折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。（3）能對給定數(shù)據(jù)的來源、收集和描述的方法，以及分析的結論進行合理的質(zhì)疑。4、統(tǒng)計思想教學舉例（1）注重過程性目標的教學（2）認識統(tǒng)計對決策的作用，能從統(tǒng)計角度思考與數(shù)據(jù)有關問題第三十五頁，共41頁。（九）感悟(gǎnwù)集合思想1、集合(jíhé)的概念把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個整體，就是一個集合(jíhé)，其中每個事物叫做該集合(jíhé)的元素。給定的集合(jíhé)，它的元素必須是確定的，即任何一