信號與系統(tǒng)第1章ppt

任課教師：耿強聯(lián)系方式：gengqiangtjpu@163.comQQ:1805031596答疑時間及地點：4C203每周四中午學(xué)時：45學(xué)時考試方式：閉卷考試總成績=課堂總成績*85.00%+

實驗成績*15.00%課堂總成績=課堂平時*20.0%+

課堂期末*80.0%課堂平時=作業(yè)+考勤實驗課時間:第4周周五（3.25）第3大節(jié)第8周周五（4.22）第3大節(jié)第13周周三（5.25）第1大節(jié)實驗地點：4C210考前不復(fù)習(xí)、不劃范圍、不答疑第一章信號和系統(tǒng)信號的概念、描述和分類信號的基本運算典型信號系統(tǒng)的概念和分類1.1緒論一、信號的概念

信號(signal)：信號是反映信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進行加工、變換以實現(xiàn)通信的對象。自然和物理信號：語音、圖像、地震信號、生理信號等人工產(chǎn)生的信號：人類為了達(dá)到某種目的人為產(chǎn)生的信號。雷達(dá)信號、通訊信號、醫(yī)用超聲信號、機械探傷信號等。二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。1.2信號的描述和分類一、信號的描述

1、數(shù)學(xué)描述：使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信號描述為一個或若干個自變量的函數(shù)或序列的形式。2、波形描述：按照函數(shù)自變量的變化關(guān)系，把信號的波形畫出來。

“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。

二、信號的分類1.確定信號和隨機信號

確定信號或規(guī)則信號：可以用確定時間函數(shù)表示的信號隨機信號:若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性

連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。離散時間信號：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。2.連續(xù)信號和離散信號

通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。3.周期信號和非周期信號

周期信號：是指一個每隔一定時間T，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。(在較長時間內(nèi)重復(fù)變化)連續(xù)周期信號f(t)滿足f(t)=f(t+mT)，離散周期信號f(k)滿足f(k)=f(k+mN)，滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。

非周期信號：不具有周期性的信號稱為非周期信號。[例1.2.1]判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt

解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。（1）

sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πs

cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為

ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。4．一維信號與多維信號信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。5．因果信號若當(dāng)t<0時f(t)=0,當(dāng)t>0時f(t)≠0的信號,稱為因果信號。

而若t<0時f(t)>0，t≥0，f(t)=0的信號稱為反因果信號。注意非因果信號指的是在時間零點之前有非零值。1.3信號的基本運算一、信號的＋、－、×運算

兩信號f1(·)和f2(·)的相＋

、－、×指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘。如

11111111二、信號的時間變換運算

1.平移

將f(t)→f(t+t0)，f(k)→f(t+k0)稱為對信號f(·)的平移或移位。若t0(或k0)<0，則將f(·)右移；否則左移。f(t-t0)將f(t)延遲時間t0

；即將f(t)

的波形向右移動t0

。f(t+t0)將f(t)超前時間t0

；即將f(t)

的波形向左移動t0

。1111122.反轉(zhuǎn)

將f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)稱為對信號f(·)的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f(·)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180度。如3.尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）

將f(t)→f(at)，稱為對信號f(t)的尺度變換。若a>1，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0<a<1，則展開。如（1）

a>1

則f(at)將f(t)的波形沿時間軸壓縮至原來的1/a壓縮11（2）0<a<1

則f(at)將f(t)的波形沿時間軸擴展至原來的1/a。擴展1

對于離散信號，由于f(ak)僅在為ak為整數(shù)時才有意義，進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。

[例1.3.1]已知信號f(t)的波形如圖所示，試畫出f(-2t-4)的波形解：平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間t進行法一：也可以先平移、再壓縮、最后反轉(zhuǎn)法二：也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)三、信號的微分和積分1、微分：信號f(t)的微分運算指f(t)對t取導(dǎo)數(shù)，即2、積分：信號f(t)的積分運算指f(t)在（-∞，t）區(qū)間內(nèi)的定積分，表達(dá)式為：結(jié)論：（1）信號經(jīng)過微分運算后突出顯示了它的變化部分，起到了銳化的作用；（2）信號經(jīng)過積分運算后，使得信號突出變化部分變得平滑了，起到了模糊的作用；利用積分可以削弱信號中噪聲的影響。1.4階躍信號和沖激信號一、典型的連續(xù)時間信號（1）實指數(shù)信號（2）正弦信號：

實部、虛部都為正（余）弦信號，指數(shù)因子實部表征實部與虛部的正、余弦信號的振幅隨時間變化的情況，表示信號隨角頻率變化的情況。(3)復(fù)指數(shù)信號Sa(t)具有以下性質(zhì)：(4)抽樣信號

（高斯函數(shù)）鐘形信號在隨機信號分析中占有重要地位。二、單位階躍函數(shù)1、定義

u(t)u(t)=0，（t<0）

1,（t>0）（采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)）2、階躍函數(shù)的性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號

eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間（3）積分

三、單位沖激函數(shù)

單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。1、定義：

面積為12、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系:加權(quán)特性

抽樣特性

3、性質(zhì)：

單位沖激函數(shù)為偶函數(shù)2、δ(t)的尺度變換

這里a

和t0為常數(shù)，且a0。四、序列δ(k)和u(k)（1）單位(樣值)序列δ(k)的定義：

取樣性質(zhì)：（2）單位階躍序列u(k)的定義（3）u(k)與δ(k)的關(guān)系

δ(k)=u(k)–u(k–1)

u(k)=δ(k)+δ(k–1)+…

uu五、信號的分解信號從不同角度分解：

直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類

一、系統(tǒng)的定義若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)1.連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)輸入和輸出均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來描述，而離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來描述。2.動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。3.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)能同時滿足均勻性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。不能同時滿足均勻性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

4.時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)

滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。時不變性質(zhì):若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其激勵引起的響應(yīng)也延遲多少時間，

6.穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一個系統(tǒng)，若對有界的激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。5、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

激勵引起的響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)

三、線性時不變系統(tǒng)（LTI,LinearTime-Invariant)

疊加性與均勻性

時不變性

微分特性

因果性

1.6系統(tǒng)的描述

描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。一、連續(xù)系統(tǒng)1.解析描述——建立數(shù)學(xué)模型補充：

KVL可描述為：對于任一網(wǎng)絡(luò)中的任一回路，在任一時刻，沿該回路的所有電壓降的代數(shù)和恒等于零。Σu=0

。

對于線性時不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式

對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。

2.系統(tǒng)的框圖描述上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。

積分器：

加法器：

數(shù)乘器：

[例1.6.1]：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)[例1.6.2]：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。

二、離散系統(tǒng)1.解析描述——建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為β，求第k個月初存折上的款數(shù)。

設(shè)第k個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為f(k),上個月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為βy(k-1),則y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若設(shè)開始存款月為k=0，