充分條件與必要條件(用)

充分條件與必要條件第一章常用邏輯用語永順一中高二數(shù)學(xué)組

（1）若，則；（2）若，則；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

判斷下列命題是真命題還是假命題：

真真假假若p則q為真，記作；若p則q為假，記作復(fù)習(xí)在⑴、⑵、(3)中，，即只要有條件p就一定能“充分”保證q成立，這時(shí)稱p是q成立的充分條件.學(xué)生活動(dòng)1

：（1）

p：小明是永順人

q：小明是湖南人（2）p：x

>5

，q：x

>0；

（3）p：A∩B=A，q：AB；學(xué)生活動(dòng)2⑴

p：小明是永順人q：小明是湖南人命題⑴,根據(jù)逆否命題,即如果沒有q成立,就一定沒有p成立,q成立是p成立“必須要有”的條件,稱q是p的必要條件.

新授課一般地，如果已知那么就說，p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．1、充分條件與必要條件：

如果pq,且qp,即如果p是q的充分條件，p又是q的必要條件，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．2.

充分必要條件如果pq,且qp,那么稱p是q的充分不必要條件;如果pq,且qp,那么稱p是q的既不充分也不必要條件.如果pq,且qp,那么稱p是q的必要不充分條件;（2）考察p

q和q

p的真假。3.判斷充分、必要條件的基本步驟：（1）認(rèn)清條件和結(jié)論；典型例題解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要條件.x2=y2是x=y的必要不充分條件.(2)p是q的充要條件.q是p的充要條件.

例1．指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）（2）p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個(gè)角相等．例2．填表典型例題pqp是q的什么條件q是p的什么條件y是有理數(shù)

y是實(shí)數(shù)m，n全是奇數(shù)m+n是偶數(shù)充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充要充要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要典型例題例3、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要

1.

用圖形可以表示為：或

2.用圖形可以表示為：

QPP、QP、Q即“P=Q”，探究問題：探究結(jié)論：p表示某元素屬于集合P,q表示該元素屬于集合Q如何用集合間的關(guān)系理解的含義？│x│>1的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.x<0或x>1；B.x>3;

C.

x<-1或x>1；

D.x<0；B分析：①確定誰是定義中的條件p

②利用集合思想畫數(shù)軸解決問題例3：課堂小結(jié)

（3）判別技巧：

①可先簡化命題；②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可；③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。（1）充分條件、必要條件、