第3章-圖像變換

圖像變換正交變換---傅里葉變換及其性質快速傅里葉變換其他正交變換統(tǒng)計變換----K-L變換（霍特林變換）目的：為方便圖像處理，從空間域到變換域。分類：CH.3圖像變換1圖像變換目的是更有效、更快速進行圖像處理和分析，圖像變換是多種圖像處理技術的基礎。圖像變換可分離變換統(tǒng)計變換傅里葉變換及性質快速FFT其他可分離變換霍特林變換2概述與分類傅里葉變換和性質快速傅里葉變換其他圖像分離圖像變換霍特林變換主要內容：3傅里葉變換和性質一維傅里葉變換4一維離散傅里葉變換設N個離散序列{f(0),f(1),……,f(N-1)},x為離散變量，u為頻率，可將離散傅里葉變換表示為，5傅里葉變換是虛數，可以寫為：這里F(u)的模又稱為傅里葉譜P(u)功率譜62D傅里葉變換7傅里葉變換及其性質定義：正變換：反變換：可以證明傅里葉變換對總存在。8其中幅度函數稱傅里葉頻譜，相位稱為相角。頻譜的平方稱為傅里葉功率譜或頻譜密度。類似的可以定義二維傅里葉變換9功率譜和相位可以寫為：傅里葉頻譜舉例1011121314傅里葉變換的性質：1,可分離性152，平移特性3，周期性和共扼對稱特性4，旋轉特性165，分配律（線性）不滿足！卷積形式6，縮放律（比例尺度變化）177,平均值8,卷積189，相關1920抽樣定理假設函數是有限帶寬，且頻域帶寬為W，那么只要采樣間隔滿足：則可由函數的采樣數據完全恢復原函數。2122空域采樣和頻域采樣的關系：N采樣個數23二維情況：24

離散卷積

25

2-D卷積

26快速傅里葉變換

算法原理 2-D2次1-D

傅里葉變換：乘法N次，加法N-1次 重復使用exp[–j2ux/N] 快速傅里葉變換： 乘法Nlog2N次 加法(N-1)

log2(N-1)次27快速傅里葉變換算法原理：28FFT:運算次數與Nlog2N成比例。

29沃爾什變換可分離變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

30沃爾什變換2-D可分離變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

31沃爾什變換可分離變換性質 可分離 對稱

32沃爾什變換可分離變換矩陣表達

33沃爾什變換1-D沃爾什變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

34沃爾什變換2-D沃爾什變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

35哈達瑪變換1-D哈達瑪變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

36哈達瑪變換

階（序） 列中符號變換的次數

37哈達瑪變換2-D哈達瑪變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

38哈達瑪變換

哈達瑪矩陣的迭代39

離散余弦變換

1-D離散余弦變換40離散余弦變換

2-D離散余弦變換413.7*

小波變換

小波 實函數g(t)，其傅里葉變換滿足

小波基函數（積分核）423.7*

小波變換

小波變換對

433.7*

小波變換

小波變換特點

時間-頻率都局部化

小波分解多級分解 可遞歸進行

44霍特林變換

霍特林變換 基于圖象統(tǒng)計特性 （特征值變換、主分量變換、離散KL變換）

把輸入圖象看作一組隨機矢量 求取特征矢量進行變換 解除圖象數據相關

45霍特林變換（K-L變換、主成分分析）基于圖像統(tǒng)計特性的圖像變換Hotelling變換連續(xù)域：Karhumen–Loeve變換特征值按從大到小排列，由特征矢量組成變換矩陣A46可以證明：變換后的協(xié)方差矩陣：Hotelling變換的主要應用：去相關圖像壓縮47第3章

要點3.1節(jié) 傅里葉變換的定義和變換公式及頻譜顯示3.2節(jié) 傅里葉變換的一些重要性質3.3節(jié) 快速傅里葉變換的算法原理3.4節(jié) 可分離變換的概念和沃爾什變換的特點3.5節(jié) 哈達瑪變換的特點3.6節(jié) 離散余弦變換3.7節(jié) 小波變換3.8節(jié) 基于圖象統(tǒng)計特性的霍特林變換48假定f（x,y）的傅里葉變換為F(u,v),計算下面