第6章 曲面立體及截交線

曲面立體：形體的表面都由曲面或曲面與平面組成的立體，包括圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)。5.2曲面立體投影、表面取點(diǎn)及曲面體切割6.6-7曲面立體投影、表面取點(diǎn)及切割圓柱的形成圓柱由一平行于軸線的母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周形成。圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)回轉(zhuǎn)面。圓柱面的素線都與軸線平行，所有緯圓的直徑相同。(a)圓柱面的形成(b)圓柱的結(jié)構(gòu)特征(c)圓柱面的結(jié)構(gòu)特征圓柱的特征母線軸線底面圓柱面素線緯圓點(diǎn)擊圖片播放視頻一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析圓柱投影分析圓柱的軸線垂直于H面。圓柱上、下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影積聚為一直線。

圓柱面的水平投影積聚為圓，與底圓的水平投影重合，其正面和側(cè)面投影為矩形。圓柱面的輪廓素線AA1、BB1將圓柱面分成可見(jiàn)的前半部分與不可見(jiàn)的后半部分。輪廓素線CC1、DD1將圓柱面分成可見(jiàn)的左半部分與不可見(jiàn)的右半部分。一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析圓柱繪圖步驟繪圖步驟：(1)繪出圓柱的軸線和圓的對(duì)稱中心線；(2)繪畫出具有積聚性的水平投影（圓）；(3)繪根據(jù)投影關(guān)系畫出正面投影和側(cè)面投影（兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形）。一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)例5-5圓柱表面取點(diǎn)例5-5如圖所示，已知點(diǎn)A、B、C在圓柱表面上，并知它們的正面投影a’、b’、(c’)，求出A、B、C的另外兩個(gè)投影。abcb”a”(c”)一、圓柱的投影及表面取點(diǎn)圓錐的形成圓錐是由一直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的，具有一個(gè)底面和一個(gè)回轉(zhuǎn)面（圓錐面）。圓錐面上所有素線相交于錐頂，所有緯圓平行。(a)圓錐面的形成(b)圓錐的結(jié)構(gòu)特征(c)圓錐面的結(jié)構(gòu)特征圓錐的特征母線軸線底面圓錐面錐頂素線緯圓點(diǎn)擊圖片播放視頻二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析圓錐投影分析圓錐的軸線垂直于H面。圓錐底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影積聚為水平直線。

圓錐面的水平投影為圓，其正面和側(cè)面投影為三角形。圓錐面的輪廓素線SA、SB將圓柱面分成可見(jiàn)的前半部分與不可見(jiàn)的后半部分。輪廓素線SC、SD將圓柱面分成可見(jiàn)的左半部分與不可見(jiàn)的右半部分。二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)1、投影分析圓錐繪圖步驟繪圖步驟：(1)繪制軸線和圓的對(duì)稱中心線的投影；(2)繪制圓錐的水平投影（圓）；(3)繪制圓錐的正面和側(cè)面投影（兩個(gè)一樣大小的三角形）。

s●

s●s二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)例5-6圓錐表面取點(diǎn)例5-6如圖所示，已知點(diǎn)A在圓錐表面上，并知它的正面投影a’，可采用下列兩種方法求出點(diǎn)A的水平投影a和側(cè)面投影a”。aa”ee’s’s”se”素線法二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)例5-6圓錐表面取點(diǎn)例5-6如圖所示，已知點(diǎn)A在圓錐表面上，并知它的正面投影a’，可采用下列兩種方法求出點(diǎn)A的水平投影a和側(cè)面投影a”。aa”s’s”s緯圓法二、圓錐的投影及表面取點(diǎn)圓球的形成一圓周繞自身的一直徑旋轉(zhuǎn)一周即形成圓球，形成的回轉(zhuǎn)面稱為圓球面。平面與球面的交線為一個(gè)圓，稱為緯圓。圓球的形成軸線圓母線緯圓點(diǎn)擊圖片播放視頻三、圓球的投影及表面取點(diǎn)輪廓素線（圓周AECF）平行于正立投影面，把圓球分為前半球可見(jiàn)，后半球不可見(jiàn)；輪廓素線（圓周ABCD）平行于水平投影面，把圓球分為上半球可見(jiàn)，下半球不可見(jiàn)；輪廓素線（圓周BEDF）平行于側(cè)立投影面，把圓球分為左半球可見(jiàn)，右半球不可見(jiàn)。1、投影分析圓球投影分析球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與圓球的球面直徑相等。這三個(gè)圓是圓球上三個(gè)不同方向的輪廓緯圓的投影。三、圓球的投影及表面取點(diǎn)2、表面取點(diǎn)例5-7圓球表面取點(diǎn)例5-7

已知點(diǎn)A在球面上，并知它的正面投影a’，求出點(diǎn)A的另外兩個(gè)投影。a”輔助圓法a三、圓球的投影及表面取點(diǎn)平面截切圓柱體的形式

截交線是截平面與形體表面的交線。按截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，與圓柱的截交線可以有三種形式――兩平行直線、圓和橢圓。截平面位置平行于圓柱軸線垂直于圓柱軸線傾斜于圓柱軸線截交線直線圓橢圓立體圖投影圖四、圓柱體切割例5-8求圓柱體的截交線例5-8如圖所示，圓柱被與圓柱軸線傾斜的正垂面截切，已知其正面投影和水平投影，求側(cè)面投影。1”2”3”4”1’2’(4’)3’1324繪圖步驟：(1)求特殊點(diǎn)：最低點(diǎn)Ⅰ、最高點(diǎn)Ⅲ、最前點(diǎn)Ⅱ、最后點(diǎn)Ⅳ；(2)求一般點(diǎn)：V、VI、VII、VIII；(3)光滑連接各點(diǎn)；(4)求輪廓素線投影。56785’(8’)6’(7’)5”7”6”8”點(diǎn)擊播放視頻四、圓柱體切割圓柱體截交線變化趨勢(shì)截平面與軸線的不同夾角時(shí)，截交線形狀的變化趨勢(shì)。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。截平面與圓柱軸線成45°時(shí)，投影為圓。45°四、圓柱體切割圓柱體切割與開槽生產(chǎn)實(shí)際中的機(jī)件，經(jīng)常有圓柱切割的結(jié)構(gòu)形式，在畫這些零件的視圖時(shí)經(jīng)常遇有求截交線的問(wèn)題。(a)切割(b)開槽圓柱切割與開槽點(diǎn)擊播放視頻四、圓柱體切割例：空心圓柱被切割，求俯視圖。●●●●空心圓柱被切割例：空心圓柱被切割，求俯視圖?？招膱A柱被切割例：空心圓柱被開槽，求俯視圖?？招膱A柱被開槽例：空心圓柱被開槽，求俯視圖?？招膱A柱被開槽分析、比較圓柱體切割與開槽五、圓錐體切割根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置不同，截交線有五種情況―圓、直線、雙曲線、橢圓和拋物線。截平面位置垂直于圓錐軸線通過(guò)錐頂平行于圓錐軸線與圓錐所有素線相交平行于圓錐一條素線截交線圓直線雙曲線橢圓拋物線立體圖投影圖例5-9求圓錐被側(cè)平面截切的截交線例5-9如圖所示，圓錐被一側(cè)平面截切，求其側(cè)面投影。繪圖步驟：(1)求特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；(2)求一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ；(3)光滑連接各點(diǎn)；(4)求輪廓素線投影。13素線法21’2’(3’)2”3”1”454”5”4’(5’)五、圓錐體切割例5-10求圓錐被正垂面截切的截交線例5-10圓錐被一正垂面截切，完成其水平投影和側(cè)面投影。

繪圖步驟：(1)求特殊點(diǎn)，最低點(diǎn)Ⅰ、最高點(diǎn)Ⅱ、最前點(diǎn)Ⅲ、最后點(diǎn)Ⅳ，轉(zhuǎn)向輪廓素線上點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ；(2)求一般點(diǎn)Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ；(3)光滑連接各點(diǎn)；(4)求輪廓素線投影。1’2’3’(4’)5’(6’)7’(8’)9’(10’)124387659102”1”10”9”4”3”6”5”8”7”點(diǎn)擊播放視頻五、圓錐體切割六、圓球體切割平面與圓球的截交線為圓。當(dāng)截平面平行、垂直、和傾斜于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影分別為直線、圓和橢圓。截平面位置與V面平行與H面平行與V面垂直立體圖投影圖例5-11求圓球被正垂面截切的截交線例5-11圓球被一正垂面截切，完成其水平投影和側(cè)面投影。繪圖步驟：(1)截交線的投影為橢圓，投影橢圓上短軸的兩個(gè)端點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ與長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)Ⅲ

、Ⅳ；(2)求截交線與輪廓線的交點(diǎn)Ⅴ

、Ⅵ；(3)求截交線與輪廓線的交點(diǎn)Ⅶ

、Ⅷ；(4)依次光滑連接各點(diǎn)；(5)檢查并加粗可見(jiàn)輪廓線。點(diǎn)擊播放視頻六、圓球體切割例5-12求開槽半圓柱的投影例5-12半圓球開槽，已知正面投影，求其水平投影和側(cè)面投影。點(diǎn)擊播放視頻六、圓球體切割例5-13畫頂尖的投影例5-13畫頂尖的投影。分析：頂尖由同軸的圓錐與兩個(gè)圓柱迭加而