2021～2022高中數(shù)學(xué)第三章不等式1不等關(guān)系與不等式5作業(yè)【含答案】新人教版必修5

不等式的性質(zhì)A學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．已知a<0，－1<b<0，則()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a解析：∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，在兩邊同乘以a<0，∴ab>ab2>a.此外，本題可以用特殊值選題：a＝－1，b＝－eq\f(1,2).答案：D2．若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a>b，則()A．a(chǎn)2>b2B.eq B.eq\f(b,a)<1C．lg(a－b)>0 D．(eq\f(1,2))a<(eq\f(1,2))b解析：a>b，并不能保證a，b均為正數(shù)，從而不能保證A、B成立，所以A、B應(yīng)排除．a(chǎn)>b?a－b>0，但不能保證a－b>1，從而不能使C成立，所以應(yīng)排除C.答案：D3．下列命題中正確的是()A．若a>b，c>d，則a－c>b－dB．若a>b，c>d，則a－d>b－cC．a(chǎn)>b，c>d，則ac>bdD．若a>b，c>d，則eq\f(a,d)>eq\f(b,c)解析：原因如下：∵c>d，∴－d>－c，又∵a>b，∴利用不等式同向相加原理得：a－d>b－c.答案：B4．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0.答案：A5．設(shè)x1、x2、x3、x4∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3＝0，x3＋x4<0，則()A．x1>x3，x2>x4B．x1<x3，x2<x4C．x1>x3，x2<x4D．x1<x3，x2>x4解析：由x1＋x2>0，x2＋x3＝0，可得x1>x3.由x2＋x3＝0，x3＋x4<0，可得x2>x4.答案：A6．在所給四個(gè)條件①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中能推得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有()A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)解析：當(dāng)a>b，且ab>0時(shí)，有eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立，當(dāng)b>0>a，eq\f(1,b)>0，而eq\f(1,a)<0，故知①②④正確．答案：B二、填空題7．若a>b，且a＋b<0，則eq\f(a,b)與1的大小關(guān)系為________．解析：作差通分．答案：<8．設(shè)x>1，－1<y<0，則將x，y，－x，－y，－xy按從小到大的順序排列起來(lái)是________．解析：∵x>1，∴－x<－1，又－1<y<0，∴－x<y<0，∴－x<y<－y<1，由－x<－1且y<0得－xy>－y，由x>1且0<－y<1得－xy<x，綜上所述得－x<y<－y<－xy<x.答案：－x<y<－y<－xy<x9．已知函數(shù)f(x)＝logax，且x∈[a2，a]，則f(x2)，f(logax)，[f(x)]2的大小順序是________．解析：∵a2<a，∴0<a<1，a2≤x≤a，則1≤logax≤2，∴f(logax)＝loga(logax)≤0，而f(x2)－[f(x)]2＝logax2－(logax)2＝2logax－(logax)2＝logax(2－logax)≥0.答案：f(x2)≥[f(x)]2>f(logax)三、解答題10．若c>a>b>0，求證：eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).證明：由c>a>b>0，得－a<－b<0.∴0<c－a<c－b，∴eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,c－a)>\f(1,c－b)>0,a>b>0）?eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).11．已知a、b、x、y都為正數(shù)，且eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，x>y，求證：eq\f(x,x＋a)>eq\f(y,y＋b).證明：eq\f(x,x＋a)－eq\f(y,y＋b)＝eq\f(xy＋b－yx＋a,x＋ay＋b)＝eq\f(bx－ay,x＋ay＋b).∵eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0，x>y>0，∴b>a>0，x>y>0.∴bx>ay>0，即bx－ay>0.又x＋a>0，y＋b>0，∴eq\f(bx－ay,x＋ay＋b)>0，即eq\f(x,x＋a)>eq\f(y,y＋b).B創(chuàng)新達(dá)標(biāo)12．已知三個(gè)不等式：①ab<0；②－eq\f(c,a)<－eq\f(d,b)；③bc>ad，以其中兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成________個(gè)正確命題．解析：用不等式性質(zhì)分別判定①②?③，①③?②，②③?①為真命題．答案：313．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝eq\f(mx,x－1)，試比較f(a)與f(b)的大?。猓篺(a)－f(b)＝eq\f(ma,a－1)－eq\f(mb,b－1)＝m(eq\f(a,a－1)－eq\f(