空間力系的受力分析

關(guān)于空間力系的受力分析第一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日空間力系：力的作用線不位于同一平面內(nèi)?？臻g力系包括：空間匯交力系空間力偶系空間任意力系第二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日已知力F與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角，則該力在三個(gè)軸上的投影為

一、空間力沿直角坐標(biāo)軸的投影和分解1、直接投影法§3-1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影αβγxyz第三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2、二次投影法已知力F與z軸的夾角γ若再知道Fxy與x軸的夾角φ最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy第四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4m2.5m3mxyzF1F2F3例題已知：F1=500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=1500N，求：各力在坐標(biāo)軸上的投影解：F1、F2可用直接投影法第五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日φγ對(duì)F3應(yīng)采用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB第六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、空間匯交力系的合成和平衡1、合成空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用點(diǎn)（線）通過(guò)匯交點(diǎn)?？臻g合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)空間合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式進(jìn)行計(jì)算。合力的大?。汉狭Φ姆较颍旱诎隧?yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2、空間匯交力系的平衡空間匯交力系平衡的充要條件為：合力=0。由于空間匯交力系的平衡條件：第九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日xyzABCDEααF例題：已知：求：起重桿AB及繩子的拉力.第十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日xyzABCDEααP解：取起重桿AB為研究對(duì)象建坐標(biāo)系如圖，第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日列平衡方程：xyzABCDEααP解得：第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日xyzABCDEααP空間匯交力系在任一平面上的投影→平面匯交力系空間匯交力系平衡，投影得到的平面匯交力系也必然平衡。AyzBEαP第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日§3-2力對(duì)軸的矩rxyzFOAB空間力對(duì)點(diǎn)的矩取決于：這三個(gè)因素可以用一個(gè)矢量來(lái)表示，記為：（1）力矩的大小一、空間力對(duì)點(diǎn)的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日空間力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算（1）力矩的大小為：（2）力矩矢通過(guò)O點(diǎn)由矢量分析理論可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法則決定之。第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日

力矩矢量的方向

按右手定則r第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算=FFxFyFzr由高等數(shù)學(xué)知：第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、力對(duì)軸之矩1、定義:力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度,稱(chēng)為力對(duì)該軸之矩.2、力對(duì)軸之矩實(shí)例FzFxFyF第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日方法一

:3、力對(duì)軸之矩的計(jì)算力F對(duì)z軸的矩等于該力在通過(guò)O點(diǎn)垂直于z軸的平面上的分量對(duì)于O點(diǎn)的矩。Mz(F)=Fxyd

=2(OAB)將力向垂直于該軸的平面投影,力對(duì)軸的矩等于力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日方法二:

力對(duì)軸之矩的計(jì)算將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩，然后將三個(gè)分力對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日空間力對(duì)軸的矩等于零的條件1、力通過(guò)軸線2、力與軸線平行FzFxFyF第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日力對(duì)軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào)

（按照右手螺旋法則決定之）第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系結(jié)論:

力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影,等于該力對(duì)該軸之矩

。γC即：γ第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日所以，可得由右圖可見(jiàn)：結(jié)論的說(shuō)明：γγCγ第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日四、力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式前已述及：由此可得：=FxFyFz第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日xyzABCDEθFFzFy例題已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度為θ求：力F對(duì)x、y、z軸的矩方法一:將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解后，直接計(jì)算第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式計(jì)算本問(wèn)題中第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日§3-3空間力系的平衡條件空間任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程為：空間任意力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以解得六個(gè)未知量。第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日空間平行力系的平衡條件：xyz顯然：可以自動(dòng)滿足，獨(dú)立平衡方程為：第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日活頁(yè)鉸

滑動(dòng)軸承止推軸承

夾持鉸支座幾種常見(jiàn)的空間約束球鉸第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日球鉸FRyFRxFRz第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日球股骨盆骨球窩盆骨與股骨之間的球鉸連接第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日活頁(yè)鉸第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日滑動(dòng)軸承第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日止推軸承第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日夾持鉸支座第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三維固定端第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日小車(chē)重P=8kN，載荷P1=10kN，求：地面對(duì)車(chē)輪的反力例題：第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日取Oxyz坐標(biāo)系如圖，解得：第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日ABCDEFGHabbPF例題：圖示長(zhǎng)方形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量為P，受水平力F=2P，

求：各桿的內(nèi)力第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖如下。第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日例題：求軸承C、D處的約束反力第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日5400Nxyz第四十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日同時(shí)承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸第四十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日§3-5重心一、重心的概念及坐標(biāo)公式重心：物體重力的合力的作用點(diǎn)物體重力：空間平行力系物體重力：OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物體總重量P為圖示物體，△Vi體積的重力為Pi第四十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日OCPPiMi