北京大學(xué)光華管理學(xué)院證券投資學(xué)第3章課件

第三章利率和期限結(jié)構(gòu)理論投資者關(guān)注所投資的證券的風(fēng)險和期望收益，無風(fēng)險利率作為評價投資機(jī)會的基準(zhǔn)。無風(fēng)險利率作為投資的比較標(biāo)準(zhǔn)：投資決策的第一原則(thefirstprincipleofinvestment)Interestratesandforecastsoftheirfuturevaluesareamongthemostimportantinputsintoaninvestmentdecision.例子：1000元存款，浮動利率與固定利率定期存款利率在經(jīng)濟(jì)中的重要作用刺激投資，刺激經(jīng)濟(jì)增長例子：美聯(lián)儲降息1.利率利率通常又稱為貨幣的時間價值名義利率(nominalinterestrate)貨幣的增長率實際利率(realinterestrate)購買力的增長率例如，假設(shè)在某一年，名義利率是7%，消費價格指標(biāo)從121增加為124。這意味著，在基準(zhǔn)年值100元的商品和服務(wù)簇，在這一年初的價格為121元，而到了這一年年末，價格為124元。這個商品和服務(wù)簇的所有者能夠在年初以價格121元賣掉它，并以7%的利率投資，在年末，得到129.47(=1211.07)元，用這129.47元馬上可以買1.0441(=129.47/124)個商品和服務(wù)簇。所以，實際利率為4.41%(=1.0441-1)。消費價格指標(biāo)(consumerpriceindex)（或者生活成本指標(biāo)）這里CCL表示通貨膨脹率當(dāng)投資者對將來財富的購買力感興趣時，在進(jìn)行投資選擇時，名義利率和實際利率的區(qū)分至關(guān)重要例子：1000面值零息債券，20年到期，名義利率為12%，購買價格為103.7元例子：EffectiveannualratesforAPRof6%在連續(xù)復(fù)利下（均以年利率表示）2.未來利率的確定Forecastinginterestrateisoneofthemostnotoriouslydifficultpartsofappliedmacroeconomics.盡管存在許多種利率（和證券的種類一樣多），經(jīng)濟(jì)學(xué)家所說的利率是一種有代表性的利率，我們利用這種抽象的概念來說明市場如何確定未來的均衡利率。2.1實利率的確定三個基本因素確定實利率水平儲戶的供給商業(yè)的需求政府行為財政政策貨幣政策實利率的確定InterestrateSupplyequilibriumrealrateofinterestDemandEquilibriumfundslentFunds盡管決定實利率的基本因素是個人的儲蓄傾向和投資的預(yù)期生產(chǎn)力，政府的貨幣政策和財政政策也影響實利率。假設(shè)：盡管有通貨膨脹風(fēng)險，在本章以下的內(nèi)容里假設(shè)通貨膨脹率是可以準(zhǔn)確預(yù)測的。這個假設(shè)使得我們可以僅僅關(guān)注時間對債券價值的影響。交易是無成本的，市場是可以自由進(jìn)出的信息是對稱的和可以無償獲得地存在很多交易者，沒有哪一個交易者的行為對證券的價格產(chǎn)生影響無稅收，無買、賣空限制證券無限可分，借貸利率相等3.完全競爭的金融市場（完善市場）折現(xiàn)值：折現(xiàn)值和利息是在時間上相對的兩個概念。如果年利率為 ，每年平均分成 期，則在 期末的現(xiàn)金流的折現(xiàn)因子為4.折現(xiàn)值現(xiàn)金流的折現(xiàn)值公式：給定現(xiàn)金流 和利率 ，這個現(xiàn)金流的折現(xiàn)值為永久性現(xiàn)金流每期的市場無風(fēng)險利率為，從第一期期末開始，每期末支付的數(shù)量為，則永久性年金的折現(xiàn)值為：有限期限的現(xiàn)金流一共有期，從第一期期末開始，每一期支付的金額為，在第期期末結(jié)束。假設(shè)每期的市場無風(fēng)險利率為，則有限期限的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值為：到期收益率現(xiàn)貨利率遠(yuǎn)期利率5.幾種利率的定義及性質(zhì)5.1到期收益率債券的到期收益率(yieldtomaturity)指的是，由銀行支付給投資者的、使得投資者在將來能夠獲得該債券承諾的所有支付的唯一利率（在某個特定的時間區(qū)間以此利率計算復(fù)利）。我們也可以這樣定義：如果用其作為折現(xiàn)率，所有現(xiàn)金支付（包括利息和本金）的現(xiàn)值正好等于其價格。到期收益率描述的是整個到期日之前的利率因為利息一般每年支付兩次，所以通常以半年為單位計算復(fù)利來計算債券的到期收益率。上式中的第一項是面值的現(xiàn)值，第k項是第k次利息的現(xiàn)值。以名義利率為基礎(chǔ)，所有支付的現(xiàn)值和為債券的價格。如果按這種定義方式，到期收益率類似于投資決策里的內(nèi)部收益率(internalrateofreturn)。每一種債券的到期收益是由債券自己的結(jié)構(gòu)決定的，具有獨有的特性。三種國庫券分別稱為A、B、C。債券A一年到期，在到期日，投資者獲得1000元。同樣地，債券B兩年到期，在到期日，投資者獲得1000元。債券C是帶息債券(couponbond)，從現(xiàn)在開始，這種債券每年支付50元的利息，兩年到期，在到期日，支付給投資者1050元。市場上三種債券的價格分別為：債券A（一年到期的純折現(xiàn)債券）：934.58元債券B（兩年到期的純折現(xiàn)債券）：857.34元債券C（兩年到期的帶息債券）：946.93元。我們在上面是用計算利息的方式來定義到期收益率。由于折現(xiàn)值和利息是在時間上相對的兩個概念，所以我們下面利用計算折現(xiàn)值的方式來定義到期收益率。對債券A而言，方程(2.3)等價于對債券B而言，方程(2.4)等價于對債券C而言，方程(2.5)等價于到期收益率與債券價格之間的關(guān)系價格500 400300200100051015到期收益率15%10%5%0%在圖1中，價格表示為面值的百分比；價格作為縱軸，到期收益率作為橫軸，價格是到期收益的函數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示息率。從圖1可以看出的第一個明顯的特征是它具有負(fù)的斜率，即價格與到期收益之間有相反的變化關(guān)系。如果到期收益率上升，價格就會下降。原因在于，對于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率較高，投資者愿意支付的價格就越低。價格—收益曲線的第二個特征是，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時，即沒有利率時，債券的價格正好等于它的所有支付的和。比如利息率為10%的曲線，每年為10點，一共30年，得到300點，再加上100%的面值，得到的價格為400點。第三個特征是當(dāng)?shù)狡谑找媛屎屠⒙氏嗟葧r，債券的價格正好等于其面值。例如利息率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時，其中的價格正好等于100點。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價格保持不變，均為100點。這相當(dāng)于一種貸款，本金的利息每年支付，使得本金保持不變。第四個特征是，當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r，債券的價格趨于零。

價格40030020010010到期收益率30年10年3年在圖2中，價格仍然為縱軸，到期收益率仍為橫軸，三種債券的息率均為10%，但三種債券的期限分別為30年、10年、3年。當(dāng)?shù)狡谑找鏋?0%時，由上面的分析，我們知道它們的價格均等于其面值，所以它們通過共同的一點。但是，當(dāng)?shù)狡谑找嫫x10%時，各自價格變化的程度卻不一樣?？梢钥吹剑?dāng)期限增加時，收益曲線越來越陡。這說明，期限越長的債券，其價格對收益率的敏感度就越大。

對投資者而言，價格—收益率曲線是非常重要的。因為它描述了債券所具有的利率風(fēng)險。債券持有者所面臨的風(fēng)險為：如果到期收益變化，債券價格也將變化。這是一種即時風(fēng)險，只影響債券的近期價格。當(dāng)然，如果債券持有者繼續(xù)持有這種債券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利息，這個現(xiàn)金流不會受到到期收益的影響，從而沒有什么風(fēng)險。但是，如果債券持有者提前賣掉債券，就會有風(fēng)險。到期收益率和持有期收益率到期收益是對債券整個有效期內(nèi)平均回報率的一個描述持有期收益率是對任何時間期間收入占該時間區(qū)間期初價格的百分比的一個描述例子：30年到期，年利息為80元，現(xiàn)價為1000元，到期收益為8%，一年后，債券價格漲為1050元，到期收益將低于8%，而持有期收益率高于8%現(xiàn)貨利率(spotrate)是零息債券的到期收益率。它是定義利率期限結(jié)構(gòu)的基本利率。5.2現(xiàn)貨利率債券A、B市場的價格分別為：債券A（一年到期的純折現(xiàn)債券）：934.58元債券B（兩年到期的純折現(xiàn)債券）：857.34元債券A：現(xiàn)貨利率是滿足下面方程(2.3)的的值債券B：現(xiàn)貨利率是滿足下面方程(2.4)的的值如果我們存一筆錢在銀行，一直到時間t以前，銀行不支付利息，而在時刻t，利息和本金一次性支付。這個投資過程所獲得的利率即為現(xiàn)貨利率。一般來說，如果以年為計算單位，從現(xiàn)在(t=0)到時間t，投資者所持有的貨幣的利率即為0到t的現(xiàn)貨利率，我們以表示。因此，表示一年的現(xiàn)貨利率，即，持有貨幣一年的利率。同樣，表示持有貨幣兩年的利率，但它是以年為單位來表示的。這意味著，如果你存一筆錢A在銀行，銀行以利率計算復(fù)利，兩年后，連本帶息你可以得到每年一期：如果每年只計算一次，則t年的利率為：每年期：如果每年分為m期，則t年的利率為：連續(xù)復(fù)利：如果連續(xù)計算復(fù)利，則t年的利率為：由于現(xiàn)貨利率與到期收益率之間的關(guān)系，即零息債券的到期收益率即為現(xiàn)貨利率，理論上，現(xiàn)貨利率可以通過零息債券的到期收益率來度量。因為零息債券在規(guī)定的時間支付規(guī)定數(shù)量的貨幣，因此，支付的數(shù)量與零息債券價格的比即為現(xiàn)貨利率。由這個過程，我們也可以得到一條類似于收益率曲線的現(xiàn)貨利率曲線。如圖3現(xiàn)貨利率65年圖3現(xiàn)貨利率曲線確定現(xiàn)貨利率曲線的方法。確定現(xiàn)貨利率曲線最明顯的方式是通過不同到期日的零息債券的價格來決定。但是，由于能夠得到的零息債券的種類太少（事實上，沒有真正嚴(yán)格意義上的長期限的零息債券），所以，這種方法并不切實可行。第二種方式是通過附息債券的價格來決定現(xiàn)貨利率曲線。這種方式從短期限的附息債券開始，逐步向長期限的附息債券遞推。首先，可以通過直接觀察1年的利率來確定。接著，考慮兩年到期的債券。假設(shè)這種債券的價格為P，每年支付的利息為C，面值為F，則P、F和C之間滿足如下關(guān)系：通過這個式子可以得到。利用這種方法，依次可以求出。第三種方法，我們也可以通過利用不同的附息債券構(gòu)造零息債券來確定現(xiàn)貨利率。例：零息收益曲線的確定如何從帶息債券的價格得到零息收益曲線假設(shè)是連續(xù)復(fù)利的利率，是每年復(fù)利次的等價的利率（均以年利率表示），則由第一種證券，得到3個月連續(xù)復(fù)利利率（以年利率表示）由第二種證券，得到6個月連續(xù)復(fù)利利率（以年利率表示）1年的利率為假設(shè)1.5年的現(xiàn)貨利率為，則從而這僅僅只是與6個月、1年的現(xiàn)貨利率一致的現(xiàn)貨利率類似地，2年的現(xiàn)貨利率為連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)貨利率Zerocurve遠(yuǎn)期利率(forwardrate)是現(xiàn)在確定的在將來兩個時間之間的貨幣的利率。5.3遠(yuǎn)期利率考慮從現(xiàn)在開始到兩年之后的這段時間。假設(shè)現(xiàn)貨利率，已經(jīng)知道。如果我們在銀行把一塊錢存兩年，兩年后，這塊錢將變成我們也可以分兩步進(jìn)行投資，先將這一塊錢存一年，同時決定將一年后得到的本息再存一年，從第一年末到第二年末之間的利率現(xiàn)在就規(guī)定好，設(shè)為。兩年后，這塊錢將變成元。由無套利原理，這兩種投資方法的回報應(yīng)該相等，即例：遠(yuǎn)期利率的計算 假設(shè)采用連續(xù)復(fù)利的計算方式第2年的遠(yuǎn)期利率由1年和2年的現(xiàn)貨利率決定一般的，設(shè)是年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示），設(shè)是年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示），則和之間的遠(yuǎn)期利率為零息收益曲線利率108612345年遠(yuǎn)期收益率與到期日之間的關(guān)系當(dāng)時，有5.4遠(yuǎn)期利率與將來現(xiàn)貨利率之間的關(guān)系確定性市場：投資者確定地知道將來的利率值。例子：未來幾年中每年的利率零息債券的價格和到期收益在確定性市場中，將來的現(xiàn)貨利率與遠(yuǎn)期利率相等.不管采用什么投資策略，只要投資的期限相等，所得到的收益就相等。不確定性市場：投資者不知道將來的現(xiàn)貨利率假如投資者僅僅知道到期收益如下表所示，投資者關(guān)心第三年的現(xiàn)貨利率僅僅可以知道第三年的遠(yuǎn)期利率，而第三年的遠(yuǎn)期利率不一定就等于第三年的現(xiàn)貨利率，甚至也不等于第三年的期望現(xiàn)貨利率。只有當(dāng)而第三年的遠(yuǎn)期利率等于第三年的現(xiàn)貨利率時，采用一次性到期策略和滾動策略所得到的收益才相等。遠(yuǎn)期利率是否等于現(xiàn)貨利率依賴于投資者愿意承擔(dān)風(fēng)險的程度，以及愿意投資在與投資時間不相匹配的債券上的程度。短期投資者長期投資者6.利率期限結(jié)構(gòu)描述把利率表示為到期日的函數(shù)，用以體現(xiàn)不同到期日利率的方式稱為利率的期限結(jié)構(gòu)指出影響利率期限結(jié)構(gòu)的因素通過分析期限結(jié)構(gòu)得到什么信息Theredoesappeartobesomeevidencethatthetermstructureconveysinformationaboutexpectedfuturespotrates.Examiningthetermstructureofinterestratesisimportantfordeterminingthecurrentsetofspotrates,whichcanbeusedasabasisforvaluinganyfixed-incomesecurity.Suchanexaminationisalsoimportantbecauseitprovidessomeinformationaboutwhatthemarketplaceexpectsregardingtheleveloffutureinterestrates.第一個問題：為什么不同期限的現(xiàn)貨利率不同？第二個問題：為什么這種不同會隨著時間的變化而變化，為什么有時長期現(xiàn)貨利率比短期現(xiàn)貨利率高，而有時又正好相反？UpwardSlopingMaturityFlatMaturityDownwardMaturity7.期限結(jié)構(gòu)理論7.1無偏期望理論無偏期望理論(theunbiasedexpectationstheory)又稱純期望理論。該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率反映了廣大投資者對將來現(xiàn)貨利率的某種預(yù)期。因此，隨著期限的增加而增加的現(xiàn)貨利率，說明了大部分投資者預(yù)期將來的現(xiàn)貨利率將上漲。相反，隨著時間的增加而遞減的現(xiàn)貨利率，說明了大部分投資者預(yù)期將來的現(xiàn)貨利率將下跌。上漲的收益曲線例：一年的現(xiàn)貨利率為7%，兩年的現(xiàn)貨利率為8%，為什么這兩個現(xiàn)貨利率不同？等價地，為什么收益曲線是上漲的？現(xiàn)在投資1塊錢，有兩種投資策略一次性到期策略滾動投資策略：先投資一年，得到再投資一年，預(yù)期現(xiàn)貨利率為1）10%：所以10%不能代表大眾的預(yù)期2）6%：同樣，6%也不能代表大眾的預(yù)期3）9.01%無偏期望理論認(rèn)為將來現(xiàn)貨利率的預(yù)期值正好等于遠(yuǎn)期利率，用式子表示為：由遠(yuǎn)期利率的定義有：因此，大眾預(yù)期一年期現(xiàn)貨利率將上漲是期限結(jié)構(gòu)上揚(yáng)的原因；而大眾預(yù)期一年期現(xiàn)貨利率將下降是期限結(jié)構(gòu)下降的原因。為什么大眾預(yù)期預(yù)期現(xiàn)貨利率將變化？高的實利率表示經(jīng)濟(jì)快速擴(kuò)張、高的預(yù)算赤字、緊的貨幣政策高通貨膨脹也可能源于經(jīng)濟(jì)快速擴(kuò)張，但也可能是因為貨幣供給過快或者經(jīng)濟(jì)供給方的沖擊。7.2易變性偏好理論易變性偏好理論(theliquiditypreferencetheory)認(rèn)為投資者主要對購買短期債券有興趣。即使有些投資者長時間的持有債券，但他們?nèi)匀黄糜诔钟休^短期債券。原因在于，如果他們持有較短期債券，那么，一旦他們提前需要資金時，他們所遇到的價格風(fēng)險會更小。

例如，一個將進(jìn)行兩年投資的投資者會采取滾動投資策略，即，先投資一年，在第二年初連本帶息再投資一年。這樣，一旦提前需要資金時，他在第一年末會有一定數(shù)量的現(xiàn)金。但是，如果他采用的是一步到位的到期投資策略，即購買兩年期的債券，那么，在第一年末提前需要現(xiàn)金時，他不得不去市場上賣掉債券。如果這時的價格很低，他就會遭受大的損失。因此，到期投資策略具有滾動投資策略沒有的額外風(fēng)險。所以，作為投資者而言，會偏好于短期債券。能夠讓投資者去購買長期債券的唯一方式就是使他相信長期債券的回報會更高，即，貸款者為了吸引投資者去購買長期債券，不得不以較高期望回報的形式支付給投資者