寧波市慈溪市2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

寧波市慈溪市2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2019年浙江省寧波市慈溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．﹣2的絕對值是（

）A．2

B．﹣2

C．D．2．太陽中心的溫度是19200000℃，用科學(xué)記數(shù)法可將19200000℃表示為（

）A．1.92×106

B．19.2×106

C．1.92×107

D．0.192×1073．若3a=4b，則=（

）A．B．C．D．4．下列圖形的三視圖中，主視圖和左視圖不一樣的是（

）A．球

B．圓錐

C．圓柱

D．長方體5．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB是A′B′的3倍

B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍

D．∠A′是∠A的3倍6．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（

）A．圖象開口向上

B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點

D．圖象的頂點坐標為（﹣1，2）7．下列說法正確的是（

）A．同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等B．90°的圓心角所對的弦是直徑C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．三點確定一個圓8．如圖，扇子的圓心角為x°，余下扇形的圓心角為y°，x與y的比通常按黃金比來設(shè)計，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6，則x為（

）A．144°

B．135°

C．136°

D．108°9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且=，則=（

）A．1：4

B．1：9

C．3：4

D．8：910．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（

）A．1.5，2.5

B．2，5

C．1，2.5

D．2，2.511．如圖，⊙O的半徑為20，A是⊙O上一點．以O(shè)A為對角線作矩形OBAC，且OC=12．延長BC，與⊙O分別交于D，E兩點，則CE﹣BD的值等于（

）A．B．C．D．12．如圖，有一張△ABC紙片，AC=8，∠C=30°，點E在AC邊上，點D在邊AB上，沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F處，則CE的最大值為（

）A．B．C．4

D．4二、填空題13．根式中x的取值范圍是．14．分解因式：x3﹣4x=．15．如圖，在△ABC中，中線AD、BE交于O，若S△BOD=5，則S△BOA=．16．若圓錐母線長為6，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為．17．已知⊙O的直徑為，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，則sin∠CBE=．18．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達即停止），在運動過程中，則線段CP的最小值為．三、解答題（第19題6分，第20、21、22題各8分，第23題10分，第24、25題各12分，第26題14分，共78分）19．計算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．20．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上．甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．22．某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，并制作成如表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為：m=，n=；（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）若比賽成績不低于80分可以獲獎，則獲獎率為多少？23．某電影上映前，一大型影院的樓頂掛起了一塊廣告牌CD．李老師目高MA=1.6m，他站在離大樓底部H點45m的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°．接著他向大樓前進14m，站在B處，測得廣告牌頂端C的仰角為45°．（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度．24．為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？25．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，當△ABC是“好玩三角形”時，求BC：AC：A的值；（3）如圖2，所示直角坐標系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），點D是以點M為圓心4為半徑的圓上除x軸外的任意一點，且D為AC中點．求證：△ABC是好玩三角形；（4）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為a，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．若△APQ是“好玩三角形”，試求的值．26．在平面直角坐標系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA＞OB，以AB為直徑的⊙P過點C，若C的坐標為（0，2），AB=5，經(jīng)過A、B、C三點的拋物線為y=ax2+bx+c．（1）求點A、B的坐標及拋物線的解析式．（2）若∠ACB的平分線所在的直線l交x軸于點D，交圓于點E．①求證：PE⊥x軸；②試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．（3）過點D任作一直線l分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則+的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．2019年浙江省寧波市慈溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．﹣2的絕對值是（

）A．2

B．﹣2

C．D．【考點】絕對值．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．太陽中心的溫度是19200000℃，用科學(xué)記數(shù)法可將19200000℃表示為（

）A．1.92×106

B．19.2×106

C．1.92×107

D．0.192×107【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于19200000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．【解答】解：19200000=1.92×107．故選C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．3．若3a=4b，則=（

）A．B．C．D．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：兩邊都除以3b，得=，故選：B．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以同一個不為零的數(shù)或者整式，結(jié)果不變．4．下列圖形的三視圖中，主視圖和左視圖不一樣的是（

）A．球

B．圓錐

C．圓柱

D．長方體【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：A、球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項錯誤；B、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故此選項錯誤；C、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項錯誤；D、長方體的主視圖是長方形，左視圖是長方形，但是大小不一樣，故此選項正確，故選：D．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB是A′B′的3倍

B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍

D．∠A′是∠A的3倍【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比以及對應(yīng)角相等即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3，∴=3，∠A=∠A′，故C與D都錯誤；∴AB=3A′B′，故A正確，B錯誤．故選A．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，相似三角形的對應(yīng)角相等，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（

）A．圖象開口向上

B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點

D．圖象的頂點坐標為（﹣1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，∵這個函數(shù)的頂點是（﹣1，2），∴對稱軸是x=﹣1，故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關(guān)鍵．7．下列說法正確的是（

）A．同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等B．90°的圓心角所對的弦是直徑C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．三點確定一個圓【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理；圓周角定理；確定圓的條件．【分析】利用等弧和弦的概念，垂徑定理以及弧，弦與圓心角之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：A、弧的度數(shù)與所對圓心角的度數(shù)相等，所以同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等，故本選項正確；B、90°的圓周角所對的弦是直徑，故本選項錯誤；C、應(yīng)強調(diào)這條弦不是直徑，故本選項錯誤；D、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理以及確定圓的條件．熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．8．如圖，扇子的圓心角為x°，余下扇形的圓心角為y°，x與y的比通常按黃金比來設(shè)計，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6，則x為（

）A．144°

B．135°

C．136°

D．108°【考點】黃金分割．【分析】由題意得到x與y的比值應(yīng)為黃金比，根據(jù)黃金比為0.6，得到x與y比值為0.6，即為3：5，又根據(jù)扇子的圓心角與余下的圓心角剛好構(gòu)成周角，即x與y之和為360，根據(jù)比例性質(zhì)即可求出x的值．【解答】解：由扇子的圓心角為x°，余下扇形的圓心角為y°，黃金比為0.6，根據(jù)題意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，則x=360×=135．故選B．【點評】此題考查了黃金分割，以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出x與y的關(guān)系式．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且=，則=（

）A．1：4

B．1：9

C．3：4

D．8：9【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】因為DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AE：EC=1：2∴AE：AC=1：3∴S△ADE：S△ABC=1：9∴=．故選D．【點評】本題考查了相似三角形的面積的比等于相似比的平方的運用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（

）A．1.5，2.5

B．2，5

C．1，2.5

D．2，2.5【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理；三角形的外接圓與外心．【分析】直角三角形的內(nèi)切圓半徑和其三邊有特殊關(guān)系：三邊中ab為直角邊，c為斜邊，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；外接圓的半徑就是斜邊的一半．【解答】解：∵AB=5，AC=3，∴BC==4，∴外接圓半徑==2.5，∵四邊形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴內(nèi)切圓半徑==1．故選C．【點評】解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的三邊與外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系．11．如圖，⊙O的半徑為20，A是⊙O上一點．以O(shè)A為對角線作矩形OBAC，且OC=12．延長BC，與⊙O分別交于D，E兩點，則CE﹣BD的值等于（

）A．B．C．D．【考點】垂徑定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接OE，作ON⊥DE，由垂徑定理得EN=DN，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的長，利用三角形的面積公式求出ON的長，在Rt△OCN中，利用勾股定理求出CN的長，進而可得出BN的長，由CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OE，作ON⊥DE，∴EN=DN，∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴ON===，在Rt△OCN中，CN==，∵BN=BC﹣CN=20﹣=，∴CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN=﹣=，故選B．【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進行解答是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，有一張△ABC紙片，AC=8，∠C=30°，點E在AC邊上，點D在邊AB上，沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F處，則CE的最大值為（

）A．B．C．4

D．4【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】認真審題，可以發(fā)現(xiàn)，AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，連接EF，則：EF=AE，過只要EF最小即可，據(jù)此即可得解．【解答】解：如圖，連接EF，當EF⊥BC時，EF最短，即CE最長，∵∠C=30°，∴EF=CE，∵沿著DE對折，使點A落在BC邊上的點F處，∴EF=AE，∴EF+CE=AC=8，即：=8，解得：CE=，∴CE的最大值為．故選B．【點評】本題主要考查了垂線段最短，以及在翻折變換時，變換前后的線段和角度不變，還考查了解直角三角形的知識，有一定的綜合性，要注意認真總結(jié)．二、填空題13．根式中x的取值范圍是x≤3．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．【點評】本題考查的知識點為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．14．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．15．如圖，在△ABC中，中線AD、BE交于O，若S△BOD=5，則S△BOA=10．【考點】三角形的重心．【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍可得OD=AO，再根據(jù)等高的三角形的面積等于底邊的比求出△AOB的面積．【解答】解：∵中線AD、BE相交于點O，∴O是△ABC的重心，∴OD=AO，∵S△BOD=5，∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10．故答案為：10．【點評】本題考查了三角形的重心，三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍，等高的三角形的面積等于底邊的比是解題的關(guān)鍵．16．若圓錐母線長為6，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為12π．【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為：12π．【點評】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．17．已知⊙O的直徑為，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，則sin∠CBE=．【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形．【分析】連接OA、OB，由于OM⊥AB，根據(jù)垂徑定理易證得∠BOM=∠AOB，而由圓周角定理可得∠BCE=∠AOB=∠BOM，因此∠CBE=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂徑定理可得BM=1，已知⊙O的半徑OB=，由勾股定理可求得OM，即可求出∠OBM即∠CBE得正弦值，由此得解．【解答】解：連接OA、OB，作OM⊥AB，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，∠BOM=∠AOB，∵∠BCE=∠AOB，∴∠BCE=∠BOM，∵BE⊥AC，∴∠CBE=∠OBM，在Rt△OBM中，OB=，OM===∴sin∠OBM=sin∠CBE==；故答案為．【點評】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的綜合應(yīng)用能力，能夠根據(jù)已知條件找到∠CBE=∠OBM，是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達即停止），在運動過程中，則線段CP的最小值為．【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系．【分析】首先判斷出△ABE≌△BCF，即可判斷出∠BAE=∠CBF，再根據(jù)∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根據(jù)點P在運動中保持∠APB=90°，可得點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，最后在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長度，再求出PG的長度，即可求出線段CP的最小值為多少．【解答】解：如圖，，∵動點F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵點P在運動中保持∠APB=90°，∴點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△BCG中，CG==，∵PG=∴CP=CG﹣PG==，即線段CP的最小值為．故答案為：．【點評】（1）解答此題的關(guān)鍵是判斷出什么情況下，CP的長度最?。?）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（3）此題還考查了正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．三、解答題（第19題6分，第20、21、22題各8分，第23題10分，第24、25題各12分，第26題14分，共78分）19．計算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×+=3﹣+=﹣．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．20．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上．甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標．【分析】（1）直接利用表格列舉即可解答；（2）利用（1）中的表格求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．【解答】解：（1）如下表，

﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）點A（x，y）共9種情況；（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．【點評】此題主要考查利用列表法求概率，關(guān)鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過概率公式進行計算，屬于基礎(chǔ)題．22．某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，并制作成如表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為：m=90，n=0.3；（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）若比賽成績不低于80分可以獲獎，則獲獎率為多少？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)60≤x＜70的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以頻率求出m，用60除以總?cè)藬?shù)求出n；（2）根據(jù)（1）求出的m的值，即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案；（4）把比賽成績不低于80分的頻率相加即可得出獲獎率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：=200（人），m=200×0.45=90，n==0.3；故答案為；90，0.3；（2）根據(jù)（1）補圖如下：（3）∵共有200人參賽，∴比賽成績的中位數(shù)落在70≤x＜80；（4）獲獎率為：0.3+0.1=0.4．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23．某電影上映前，一大型影院的樓頂掛起了一塊廣告牌CD．李老師目高MA=1.6m，他站在離大樓底部H點45m的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°．接著他向大樓前進14m，站在B處，測得廣告牌頂端C的仰角為45°．（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE；應(yīng)利用ME﹣NE=AB=14構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解即可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45m；由tan30°=，得DE=45×=15m；又因為EH=MA=1.6m，因而大樓DH=DE+EH=（15+）m；（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31m，由tan45°=，得CE=NE=31m；因而廣告牌CD=CE﹣DE=（31﹣15）m；答：樓高DH為（15+）m，廣告牌CD的高度為（31﹣15）m．【點評】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．24．為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；（2）由總利潤=銷售量?每件純賺利潤，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．【解答】解：（1）當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府這個月為他承擔的總差價為600元．（2）由題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴當x=30時，w有最大值4000元．即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當20≤x≤40時，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴當20≤x≤25時，w≥3000．設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當x=25時，p有最小值500元．即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為500元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．25．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，當△ABC是“好玩三角形”時，求BC：AC：A的值；（3）如圖2，所示直角坐標系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），點D是以點M為圓心4為半徑的圓上除x軸外的任意一點，且D為AC中點．求證：△ABC是好玩三角形；（4）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為a，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．若△APQ是“好玩三角形”，試求的值．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）先畫一條線段AB，再確定AB的中點O，以點O為圓心，AB為半徑畫圓，在圓O上取一點C，連接AC、BC，則△ABC是所求作的三角形；（2）設(shè)AC=2x=BD，則AD=CD=x，從而表示出BC=x，利用勾股定理得AB==x，從而求得三條線段的比；（3）利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得△AMD∽△DMB后得到BD=2AD=AC，從而說明三角形ABC是好玩三角形；（4）當點P在AB上時，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，然后分等腰三角形APQ底邊PQ等于AE，即PQ=AE時和等腰三角形APQ的腰AP與它的中線QM相等兩種情況求得結(jié)論即可．【解答】解：（1）如圖，①作一條線段AB，②作線段AB的中點O，③以點O為圓心，AB為半徑畫圓，④在圓O上取一點C，連接AC、BC，∴△ABC是所求作的三角形（點E、F除外）．（2）如圖1，由題意可得，只能是AC邊上的中線BD等于AC，設(shè)AC=2x=BD，則AD=CD=x，所以，BC=x，則AB==x，所以，BC：AC：AB=：2：；（3）如圖2，三角形AMD中，AM=2，MD=4，三角形MBD中，MD=4，MB=8，又∵∠DMA=∠BMD，∴△AMD∽△DMB，∴BD=2AD=AC，∴三角形ABC是好玩三角形；